Версия для печати темы

Автор: Lutik 29.11.2009, 20:06

Подскажите пожалуйста если дан пример y''+2y'+5y=-cosx
общее решение равно y=e^(-x)(c1*cos(x)+c2*sin(x)), то частное решение будет y*=e^(x)(Acosx+Bsinx) или y*=x(Acosx+Bsin(x)
корни получились комплексными числами k1= i-1 и k2= -i-1

Автор: tig81 29.11.2009, 20:10

У меня немного не такие получились. На всякий случай перепроверьте.

Автор: Dimka 29.11.2009, 20:14

Ну я же Вам сказал, что путного инженера из Вас не выйдет. Неправильно корни нашли.

Автор: Lutik 29.11.2009, 20:16

y=e^(kx)
y'=ke^(kx)
y''=k^2e^(kx)
k^2e^(kx)+2ke^(kx)+5e^(kx)=0 характеристическое уравнение

e^(kx)(k^2+2k+5)=0
D=4-20=-16
k1=(-2+корень 16i)/2
k2=(-2-корень 16i)/2

k1=-2(1-2i)/2 =>k1=2i-1
k2=-2i-1

опять ошибся корень из 16, а не из 4

Автор: tig81 29.11.2009, 20:19

-16=(4i)^2.

корень откуда взялся?

Автор: Lutik 29.11.2009, 20:23

я ошибся, опять там из 16, а не из 4

общее решение y=e^(-x)(c1*cos(2x)+c2*sin(2x))

Автор: tig81 29.11.2009, 20:25

там из -16. А -16=... (см. предыдущий мой пост), а sqrt(4i)^2=...?



Да, общее решение однородного уравнения такое.

Автор: Lutik 29.11.2009, 20:28

sqrt(4i)^2=4i

а частное решение не могу понять как определяется или y*=x(Acos,,, или у*=e^x(Acos,,, в методичке пишется x(cos,,, , но если же e^(-x) в общем решении однородного стоит значит в частном так же только е^x

Автор: tig81 29.11.2009, 20:32

В правой части стоит -cosx, а решение однородного y=e^(-x)(c1*cos2x+c2*sin2x). аргументы разные, поэтому на корни характеристического уравнения можно не обращать внимание (т.е. домножения на х в какой-то степени не будет). Во-вторых, у вас экспонента в нулевой степени. Поэтому частное решение ищем в виде: у*=e^0(Аcosx+Вsinx)=Аcosx+Вsinx

Автор: Lutik 29.11.2009, 20:37

Большое спасибо! Дальше знаю как делать.

Автор: tig81 29.11.2009, 20:38

на здоровье. Только делайте внимательно, без ошибок.

Автор: Lutik 29.11.2009, 20:55

Хорошо спасибо

Автор: tig81 29.11.2009, 20:58