lim(x->0;y->0) (y^2+2x)/(y^2-2x)

Можно ли здесь заменить y=kx, где k - некоторое число?
И тогда
lim(x->0;y->0) (y^2+2x)/(y^2-2x)=

=lim(x->0) ((kx)^2+2x)/((kx)^2-2x)=

=lim(x->0) (k^2x+2)/(k^2x-2)=-1

Или это неправильное решение?

Отсутствие предела доказывается как в предыдущем примере: придумывается (параметрический) закон стремления точки (х,у) к (х0,у0) (т.е. y=g(k,x) , такой, что при x->x0 будет y->y0), при котором предел зависит от величины параметра.
Если надо вычислить предел, то пользуются теми же приемами, что и при вычислении обычных пределов. Лучше посмотреть примеры в пособиях (для университетов).
Неплохое пособие:
В.Ф. Бутузов и др. "Математический анализ в вопросах и задачах. Функции нескольких переменных".
У этих авторов есть и другие пособия.