lim(x->0;y->0) (y^2+2x)/(y^2-2x)

Можно ли здесь заменить y=kx, где k - некоторое число?
И тогда
lim(x->0;y->0) (y^2+2x)/(y^2-2x)=

=lim(x->0) ((kx)^2+2x)/((kx)^2-2x)=

=lim(x->0) (k^2x+2)/(k^2x-2)=-1

Или это неправильное решение?

Неверно. Конкретную форму зависимости у от х задают в том случае, если хотят доказать отсутствие предела.
Его действительно нет. Для доказательства надо стремление к началу координат брать по кривым вида x=k*y^2