Вероятность того, что покупатель сделает покупку в магазине 0,4. Составить закон распределения случайной величины Х-числа покупателей, совершивших покупку, если магазин посетило 4 покупателя. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

Решение.
Х - число покупателей, совершивших покупку, p = 0,4, n = 4 < 20 => применяем формулу Бернулли.
q = 1-p = 1-0,4=0,6.

X|0 |1 |2 |3 |4 |
P|0,1296|0,3456|0,3456|0,1536|0,0256|

Pn(m) = C m из n * p^m*q^(n-m)
P(x=0) = P4(0) = C 0из4 * 0,4^0*0,6 4из1 = 0,1296
P(x=1) = P4(1) = C 1из4 * 0,4 * 0,6^3 = 4*0,4*0,6^3 = 0,3456
P(x=2) = P4(2) = C 2из4 * 0,4^2 * 0,6^2 = 0,3456
P(x=3) = P4(3) = C 3из4 * 0,4^3 * 0,6^1 = 0,1536
P(x=4) = P4(4) = C 4из4 * 0,4^4 * 0,6^0 = 0,0256

M(x) = x1*p1+x2*p2+x3*p3+x4*p4
M(x) = 0*0,1296+1*0,3456+2*0,3456+3*0,1536+4*0,0256=0+0,3456+0,6912+0,4608+0,1024=1,6

D(x)=M(x^2)-(M(x))^2 = 3,52-1,6^2=0,96

X^2|0 |1 |4 |9 |16
P |0,1296|0,3456|0,3456|0,1536|0,0256

M(x^2) = 0*0,1296+1*0,3456+4*0,3456+9*0,1536+16*0,0256=0+0,3456+1,3824+1,3824+0,4096=3,52

δ(x) = sqrt(D(x)) = sqrt(0,96) = 0,98

Подскажите пожалуйста, правильно ли решение?

вроде верно, во всяком случае ход решения правильный

А что, математическое ожидание и дисперсия биномиального распределения не считались на лекциях/в методичке? Страшно представить, что бы мы делали, кабы покупателей было не 4, а 44 (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Не совсем понятно, в каком направлении двигаться (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) Мое решение неверное, или не очень красивое? На лекциях считали подобным образом.

Не очень короткое.

Ну хоть в общем и целом верное? Мы оптимальным вариантом к сожалению не решали такие задачи, только так (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

Ход решения верный. Можно было короче считать матожидание и дисперсию, но так как все равно требовалось построить закон распределения, то можно и так.

Спасибо!

Просто у биномиального распределения совсем не сложно доказать, что мат. ожидание равно М(Х)=np=4*0,4=1,6; дисперсия D(X)=npq=1,6*0,6=0,96. Не может быть, чтоб Вам этого не рассказывали. Согласитесь, так попроще считать (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)