Решение системы уравнений, Решение системы уравнений |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Решение системы уравнений, Решение системы уравнений |
Кузнецов Олег |
24.11.2009, 11:25
Сообщение
#1
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 51 Регистрация: 26.5.2009 Город: Тверь Вы: другое |
Найти:
а) действительные решения, б) комплексные решения системы уравнений : (2 + i)x + (2 - i)y = 6, (3 + 2i)x + (3 - 2i)y = 8. Подскажите пожалуйста с чего начать решение данной задачи. Заранее благодарен. |
граф Монте-Кристо |
24.11.2009, 11:56
Сообщение
#2
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Если обе переменные действительные,то в каждом уравнении нужно просто раскрыть скобки и приравнять по отдельности действительную и мнимую часть числа. Если переменные комплексные,то решать в точности так же, как обучную линейную систему с двумя неизвестными.
|
Кузнецов Олег |
25.11.2009, 7:46
Сообщение
#3
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 51 Регистрация: 26.5.2009 Город: Тверь Вы: другое |
если раскрыть скобки то получится:
2x + ix + 2y - iy = 6, 3x + i6x + 3y - i2y = 8. Выделяем действительную часть и получаем: 2x + 2y = 6, 3x + 3y = 8. Или x + y = 6, x + y = 8/3. Эта система вообще не имеет решения. Или этот путь неправильный? |
граф Монте-Кристо |
25.11.2009, 12:48
Сообщение
#4
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Правильный,только в предпоследнем уравнении не 6, а 3.
Теперь ищите комплексные решения. |
Кузнецов Олег |
26.11.2009, 6:32
Сообщение
#5
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 51 Регистрация: 26.5.2009 Город: Тверь Вы: другое |
В прошлом посте допустил ошибку. Правильно так:
если раскрыть скобки то получится: 2x + ix + 2y - iy = 6, 3x + i2x + 3y - i2y = 8. Комплексное решение получается такое: ix - iy = 0, i2x - i2y = 0. Но такая система имеет бесконечное множество решений. Наверное это неправильный путь решения. Подскажите как правильно решить эту задачу. |
граф Монте-Кристо |
26.11.2009, 9:20
Сообщение
#6
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Я же сказал:
Если обе переменные действительные,то в каждом уравнении нужно просто раскрыть скобки и приравнять по отдельности действительную и мнимую часть числа. Если переменные комплексные,то решать в точности так же, как обучную линейную систему с двумя неизвестными. То есть для поиска действительных решений Вам нужно в каждом уравнении приравнять действительную и комплексную части,получится 4 уравнения на 2 неизвестные. А чтобы найти комплексные решения, нужно решить эту систему точно так же,как решаются обычные линейные системы.Например,выразить x из первого уравнения и подставить во второе, из него найти y,и потом найти x. |
Текстовая версия | Сейчас: 2.5.2024, 19:19 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru