Версия для печати темы

Автор: Кузнецов Олег 24.11.2009, 11:25

Найти:
а) действительные решения,
б) комплексные решения

системы уравнений :

(2 + i)x + (2 - i)y = 6,
(3 + 2i)x + (3 - 2i)y = 8.

Подскажите пожалуйста с чего начать решение данной задачи.
Заранее благодарен.

Автор: граф Монте-Кристо 24.11.2009, 11:56

Если обе переменные действительные,то в каждом уравнении нужно просто раскрыть скобки и приравнять по отдельности действительную и мнимую часть числа. Если переменные комплексные,то решать в точности так же, как обучную линейную систему с двумя неизвестными.

Автор: Кузнецов Олег 25.11.2009, 7:46

если раскрыть скобки то получится:
2x + ix + 2y - iy = 6,
3x + i6x + 3y - i2y = 8.

Выделяем действительную часть и получаем:
2x + 2y = 6,
3x + 3y = 8.
Или
x + y = 6,
x + y = 8/3.

Эта система вообще не имеет решения.
Или этот путь неправильный?

Автор: граф Монте-Кристо 25.11.2009, 12:48

Правильный,только в предпоследнем уравнении не 6, а 3.
Теперь ищите комплексные решения.

Автор: Кузнецов Олег 26.11.2009, 6:32

В прошлом посте допустил ошибку. Правильно так:
если раскрыть скобки то получится:
2x + ix + 2y - iy = 6,
3x + i2x + 3y - i2y = 8.

Комплексное решение получается такое:
ix - iy = 0,
i2x - i2y = 0.
Но такая система имеет бесконечное множество решений.
Наверное это неправильный путь решения.
Подскажите как правильно решить эту задачу.

Автор: граф Монте-Кристо 26.11.2009, 9:20

Я же сказал:

То есть для поиска действительных решений Вам нужно в каждом уравнении приравнять действительную и комплексную части,получится 4 уравнения на 2 неизвестные.
А чтобы найти комплексные решения, нужно решить эту систему точно так же,как решаются обычные линейные системы.Например,выразить x из первого уравнения и подставить во второе, из него найти y,и потом найти x.