Понимаю, что пример элементарный, но вот запуталась в нем. Нужно найти область определения функции:
f(x) = [arcsin (x)] / [корень квадратный из произведения (x-5)*(x+2)]

1) для arcsin (x): -1<=x=>1

2) корень квадратный из произведения (x-5)*(x+2): должен быть больше 0, так как находится под корнем. Тут получаются два возможных варианта:

а) x-5>0 б) x-5<0
x+2>0 x+2<0
x>5 x<-2

Получаются следующие значения: -1<=x=>1, x>5, x<-2
Но тогда здесь будет несовпадение и получается, что функция не имеет области определения. А разве такое возможно? Или я где-то ошибку допустила

Имеет. Область определения - пустое множество.