Подскажите пожалуйста, есть ли хоть доля разумного в моих записях?)

ps 1й опред интергал я не дорешала, хочу сначала узнать правильно ли я его упрощаю

Вот так

1) не дорешали не доконца
2) неправильно. Внесите x^2 под знак дифференциала.
3) Подстановка верная, сокращать так нельзя. После подстановки нужно выделить целую часть, затем интегрировать.

1) а дальше ступор..нтеграл не подходит не под один табличный, а я же должна его как-то убрать..можт опять что-то не то делать начала
2) с этим способом (вносения под знак дифференциала) у меня проблемы..на лекции этим способом мы решили только 2 примера и не один из них не натолкнул меня на разумные мысли по поводу моего примера(
3) вроде разобрала

Ну как не подходит?

(x^3/3+x)lnx - int [ (1/3)x^2+1 ] dx=[ (x^3/3+x)lnx - ( (1/9)x^3+x ) ] от 1 до e=.....




dx^2/dx=2x, dx=(dx^2)/2x

теперь подставляйте в исходное выражение и на x сокращайте, получите (1/2)*int ( (x^2+4)^(-6) ) dx^2, дальше решать нечего....