Кузнецов Олег
Сообщение
#46565 4.12.2009, 5:18
Здраствуйте. Помогите пожалуйстса решить неопределенный интеграл : (exp((sinx)^2))*sin(2*x)dx.
В задачнике написано решить методом замены переменной предварительно преобразовав выражение.
Как преобразовать выражение.
На ум приходят преобразования: sin(2*x) = 2sin(x)cos(x) и (sin(x))^2 = 1 - (cos(x))^2.
Заранее благодарен.
Julia
Сообщение
#46568 4.12.2009, 5:40
sin(2*x) = 2sin(x)cos(x)
И дальше замена sin(x) = t.
граф Монте-Кристо
Сообщение
#46571 4.12.2009, 7:07
Можно сразу (sin(x))^2 = t - так,наверно,будет проще.
Кузнецов Олег
Сообщение
#46572 4.12.2009, 7:30
Если подстановка (sin(x))^2 = t тогда dt = d((sin(x))^2) =
= 2sin(x)cos(x)dx.
Отсюда подинтегральное выражение (exp((sinx)^2))*sin(2*x)dx преобразуется в (exp((sinx)^2))*2sin(x)cos(x)dx и после подстановки выходит exp(t)dt. Интеграл разрешается как exp(t) + С или exp((sin(x))^2) + C.
Правильны ли рассуждения или нет?
Julia
Сообщение
#46573 4.12.2009, 7:32
Да, все правильно.
Кузнецов Олег
Сообщение
#46574 4.12.2009, 8:14
Большое спасибо всем за помощь.
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста,
нажмите сюда.