В общем ф-ция у=((lnx-1)/lnx)^2
моё видение исследования данной ф-ции прилагаю
пожалуйста исправьте, помогите понять..

исправилась немного..
или нет.. посмотрите пожалуйста)

Листочек с дырочками слева:
1) Почему неопределенность в пределе (первая строка) вида [0/0]?
2) Как-то интересно вы применяете правило Лопиталя. Почему производную вносите под квадрат? В общем не поняла, что вы сделали, но пока интересует ответ на пункт 1.
3) Ну и для предела при x->0 тоже не совсем понятно, почему [0/0].
4) Горизонтальная асимптота: правильно примените Лопиталя, т.е. нормально возьмите производную.
5) С наклонными понятно, но только почему.Ну да ладно, вопрос не в этом, нет так нет.
Дырки справа у листочка:
6) Как дифференцируете я так и не поняла. Посмотрите производную частного.

1) в числителе lnx стремится к единице слева, поэтому я решила, что он уменьшается, аналогично со знаменателем...вообще я не очень понимаю сам этот натуральный логарифм( поэтому мне и сложно определить при разных стремящихся х чему lnx будет равен
2) а Лопиталя я так применяю потому, что нам прям так и сказали, мол не путайте с производной частного! и все типовые примеры мы решали так: отделно производная числителя, отдельно знаменателя
6)согласна, здесь производную сейчас переделаю)

чему равен ln1?

Все правильно вам сказали. Но все равно вы неправильно применяете:
((lnx-1)/lnx)^2=(lnx-1)^2/(lnx)^2. Вот теперь дифференцируйте, а вы производную под квадрат вносите зачем-то.

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

ln1=0
т.к. e^0=1

переделанный лопиталь и производная прилагается)