5 sin(x)- 2 cos(x) = 0
это я решил делением на cos(x)

5 sin(x)- 2 cos(x) = 1
это решил, выражая все через половинные углы и разложением еденицы на cos^2+sin^2

подскажите что делать с ЭТИМ
(IMG:http://upload.wikimedia.org/math/3/f/3/3f30032f2832b7a1649e48e251676c86.png)

Другой вариант. Так как 5^2+2^2=29 - о, счастье какое, то делим уравнение на sqrt{29} и после сдвига по фазе на a=arctg(5/2) получаем уравнение cos (x+a)=-1/2.

Эта метода применима к уравнениям типа Acos x + B sin x = C. Делим на sqrt(A^2+B^2) и если в правой части получилось по модулю не больше единицы, то сдвигаем по фазе, если больше - решений нет.