 Общий член последовательности, заданной рекуррентно |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
| tig81 |
 29.10.2009, 18:16
Сообщение
#1
|
|
Академик  Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель  |
Добрый вечер! Вот имеется такое задание: найти общий член последовательности, заданной рекуррентно: x[n+1]=(x[n]+1)/(n+1), x[1]=0.
Заменой y[n]/n свели к последовательности y[n+1]=y[n]/n+1. Для однородной последовательности y[n+1]=y[n]/n формулу нашли: y[n]=(n-1)! Как поступить в случае неоднородной последовательности? (IMG:style_emoticons/default/blush.gif) |
   |
 
|
  |
Ответов
| dr.Watson |
31.10.2009, 15:30
Сообщение
#2
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 222 Регистрация: 25.2.2009 Город: Новосибирск |
Как доказать или как догадаться?
Доказать - по индукции, а догадаться что именно доказывать ... в общем тоже по индукции. Ясно, что x_n - дробь. Из реккурентности очевидно, что знаменатель этой дроби (если не сокращать на возможный общий множитель с числителем) - это n! Полагая x_n=y_n/n! получим y_{n+1}=y_n+n! откуда все ясно и с числителем. |
|
|
|
| tig81 |
31.10.2009, 15:35
Сообщение
#3
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(dr.Watson @ 31.10.2009, 17:30)  Как доказать или как догадаться? хм... Т.е. общей схемы не имеется для получения ответа? Цитата Доказать - по индукции, а догадаться что именно доказывать ... в общем тоже по индукции. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
|
|
|
Сообщений в этой теме
tig81 Общий член последовательности, заданной рекуррентно 29.10.2009, 18:16
граф Монте-Кристо
Добрый вечер! Вот имеется такое задание: найт... 29.10.2009, 19:45
tig81
Скорее,всё-таки y[n]=1/(n-1)! :)
точно, именн... 29.10.2009, 19:50 граф Монте-Кристо Не имею ни малейшего понятия...Решал исключительно... 29.10.2009, 19:53 tig81
Не имею ни малейшего понятия...Решал исключительн... 29.10.2009, 19:57 граф Монте-Кристо Не за что:) 29.10.2009, 20:05 V.V. Рекуррентные соотношения первого порядка разобраны... 30.10.2009, 8:33 tig81
Рекуррентные соотношения первого порядка разобран... 30.10.2009, 19:26 dr.Watson x_n=\frac{1!+2!+ ... +(n-1)!}{n... 30.10.2009, 10:20 dr.Watson
хм... Т.е. общей схемы не имеется для получения о... 31.10.2009, 15:48 tig81 ясно,, спасибо 31.10.2009, 16:44 |
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.5.2025, 6:01 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru