вычислить определенный интеграл:
2
∫ Sqrt[t]/(1+t^(1/3))dt
0
ну первоначально я так понимаю делаем замену t^(1/3)=x^2,t=x^6, Sqrt[t]= x^3,dt=3x^2 dx
получаем
∫ x^3*3(х^2)dx/1+x^2
А дальше что делать интегрирование по частям?

Вы неправильно нашли dt: t=x^6 -> dt=6*x^5*dt
Нет, проще будет разделить числитель на знаменатель.

получится инт.(6(x^8)/ 1+x^2)dx
а какое деление имеется в виду?

многочлен в числителе поделить на многочлен в знаменателе уголком.