Версия для печати темы

Автор: Йенова 25.10.2009, 13:49

вычислить определенный интеграл:
2
∫ Sqrt[t]/(1+t^(1/3))dt
0
ну первоначально я так понимаю делаем замену t^(1/3)=x^2,t=x^6, Sqrt[t]= x^3,dt=3x^2 dx
получаем
∫ x^3*3(х^2)dx/1+x^2
А дальше что делать интегрирование по частям?

Автор: граф Монте-Кристо 25.10.2009, 13:59

Вы неправильно нашли dt: t=x^6 -> dt=6*x^5*dt
Нет, проще будет разделить числитель на знаменатель.

Автор: Йенова 25.10.2009, 16:00

получится инт.(6(x^8)/ 1+x^2)dx
а какое деление имеется в виду?

Автор: tig81 25.10.2009, 16:05

многочлен в числителе поделить на многочлен в знаменателе уголком.

Автор: граф Монте-Кристо 25.10.2009, 16:21

Столбиком,многочлен на многочлен.

Автор: Йенова 25.10.2009, 23:17

получится
(6(x^6)-6(x^4)+6(x^2)-6)(x^2+1)+6
а как теперь избавиться от произведения на (x^2+1)?

Автор: граф Монте-Кристо 25.10.2009, 23:47

Ну теперь разделите оба слагаемых на знаменатель, получится многочлен,который просто интегрируется, и дробь,интеграл от которой является табличным.

Автор: Йенова 26.10.2009, 0:39

в итоге получиться
2
∫ Sqrt[t]/(1+t^(1/3))dt=6/7(t^(7/6))-6/5(t^(5/6))+2Sqrt[t]-6(t^(1/6))+6arctg(t^(1/6))
0
В итоге все значения 0 обращаются в 0 используем только значение t=2
Получили 12/7*(2^(1/6))-12/5*(2^(1/6))+2*Sqrt[2] а как тогда поступить с 2^1/6 или что то не правильно?