IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> 6 * xdx - 6 * ydy = 2 * x^2 * ydy - 3 * x * y^2 dx
Милена
сообщение 28.5.2007, 4:51
Сообщение #1


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 42
Регистрация: 25.5.2007
Город: россия



Доброго времени суток
есть уравнение: 6хdx - 6ydy = 2*x^2*ydy - 3*x*y^2dx
не могу найти интегр. множитель
подскажите, пожалуйста
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 28.5.2007, 12:25
Сообщение #2


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



Преобразуем уравнение к виду
(6x+3xy^2)dx=(2yx^2+6y)dy

Пусть m(x,y)-интегрирующий множитель, тогда

m(x,y)*d(6x+3xy^2)/dy=m*6xy

d[m(x,y)*(2yx^2+6y)]/dx=m'(x,y)*(2yx^2+6y)+m(x,y)*4xy

Приравниваем
m*6xy=m'(x,y)*(2yx^2+6y)+m(x,y)*4xy
m'(x,y)*(2yx^2+6y)-m(x,y)*2*x*y=0
делим на 2y
m'(x,y)*(x^2+3)-m(x,y)*x=0
Решаем это простейшее уравнение и получаем интегрирующий множитель
m(x,y)=C1*sqrt(x^2+3) или в частности m(x,y)=sqrt(x^2+3)
После чего переписываем Ваше уравнение в виде
sqrt(x^2+3)*(6x+3xy^2)dx=sqrt(x^2+3)*(2yx^2+6y)dy
а это уже уравнение в полных дифференциалах, метод решения которого известен. Дальше сами.



Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Милена
сообщение 28.5.2007, 13:09
Сообщение #3


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 42
Регистрация: 25.5.2007
Город: россия



Спасибо!!!
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 29.3.2024, 12:45

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru