Доброго времени суток
есть уравнение: 6хdx - 6ydy = 2*x^2*ydy - 3*x*y^2dx
не могу найти интегр. множитель
подскажите, пожалуйста
Преобразуем уравнение к виду
(6x+3xy^2)dx=(2yx^2+6y)dy
Пусть m(x,y)-интегрирующий множитель, тогда
m(x,y)*d(6x+3xy^2)/dy=m*6xy
d[m(x,y)*(2yx^2+6y)]/dx=m'(x,y)*(2yx^2+6y)+m(x,y)*4xy
Приравниваем
m*6xy=m'(x,y)*(2yx^2+6y)+m(x,y)*4xy
m'(x,y)*(2yx^2+6y)-m(x,y)*2*x*y=0
делим на 2y
m'(x,y)*(x^2+3)-m(x,y)*x=0
Решаем это простейшее уравнение и получаем интегрирующий множитель
m(x,y)=C1*sqrt(x^2+3) или в частности m(x,y)=sqrt(x^2+3)
После чего переписываем Ваше уравнение в виде
sqrt(x^2+3)*(6x+3xy^2)dx=sqrt(x^2+3)*(2yx^2+6y)dy
а это уже уравнение в полных дифференциалах, метод решения которого известен. Дальше сами.
Спасибо!!!
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)