Доброго времени суток! Помогите, пожалуйста, разобраться с задачей:
На основании выборки объёма п найти точечную оценку неизвестного математического ожидания показательного распределения. Проверить несмещённость, состоятельность, эффективность.

Насколько я понимаю, для любой случайной величины выборочное среднее является несмещённой и состоятельной оценкой математического ожидания.
Мне не понятно, что именно надо сделать в задаче: записать среднее арифметическое для элементов показательного распределения?

Может быть, кто-то понял смысл задачи? Подскажите, пожалуйста!

вот здесь, мне кажется, надо вставить - согласно методу моментов приравниваем теоретический и выборочный начальные моменты 1-го порядка. и против истины не погрешим, и все-таки обоснование.

теорема о состоятельности у меня не видится, абракадабра...

а эффективность можно, например, с помощью неравенства Рао-Крамера-Фреше (неравенства информации) доказать..
это можно посмотреть у Кремера, например,
а наиболее полно, и есть даже доказательство эффективности именно Вашей оценки!!! в лекциях Натальи Исааковны Черновой из НГУ (пример 21)