Доброго времени суток! Помогите, пожалуйста, разобраться с задачей:
На основании выборки объёма п найти точечную оценку неизвестного математического ожидания показательного распределения. Проверить несмещённость, состоятельность, эффективность.

Насколько я понимаю, для любой случайной величины выборочное среднее является несмещённой и состоятельной оценкой математического ожидания.
Мне не понятно, что именно надо сделать в задаче: записать среднее арифметическое для элементов показательного распределения?

Может быть, кто-то понял смысл задачи? Подскажите, пожалуйста!

Может быть так...
Математическое ожидание показательного распределения равно 1/λ, где λ - параметр показательного распределения. У вас есть только выборка, параметр распределения вам неизвестен.
У вас не сказано, каким методом надо вывести оценку? можно, например, с помощью метода максимального правдоподобия вывести наилучшую оценку параметра λ показательного распределения, должно получиться 1/Хср. и тогда М(Х)*=Хср (по методу моментов это сразу вытекает...)
Чтобы проверить несмещённость, нужно доказать, что М(λ*)=λ (где λ* - оценка по выборке неизвестного параметра λ генеральной совокупности) и т.д.
или я лишний огород нагородила... можно сразу все относительно среднего доказывать...

неоднозначно...