У меня несколько заданий. Вот одно из них
Найти фундаментальную систему решений однородной СЛАУ, это задание 724 из Проскурякова. Вот расширенная матрица системы.
1 2 4 -3 0
3 5 6 -4 0
4 5 -2 3 0
3 8 24 -19
Пять раз перешивал получаю одно и тоже
1 2 4 -3
0 -1 -6 5
0 0 -2 0
таким образом X1, X2, X3 –базисные. X4- свободный.
Как в таком случае находить ФСР, если у меня одно свободное неизвестное? Или я где –то не прав?

А вот еще задание(726 из Проскурякова)
3 2 1 3 5 0
6 4 3 5 7 0
9 6 5 7 9 0
3 2 4 0 8 0

Преобразовываю:
3 2 1 3 5 0
0 0 1 -1-3 0
0 0 2 -2 -6 0
0 0 3 -3 3 0



3 2 1 4 2 0
0 0 1 0 0 0
0 0 2 0 0 0
0 0 3 0 12 0
-->
3 2 1 4 2 0
0 0 1 0 0 0
0 0 3 0 12 0
--> меняю столбцы. (2 и 5)

3 2 1 4 2 0
0 12 3 0 0 0
0 0 1 0 0 0
Получается, что x1, x3, x5 –базисные. X4, X2 - свободные.
А в ответе x4, x5 –базисные. Может я что-то недопонял.

Ну долго объяснять подробно. Описан процесс во многих учебниках. Почитайте.
Кратко.
Пусть данные векторы: а,в,с.
Строим векторы ортогонального базиса : А.В.С.

Вектор А просто берем равным а.
Вектор В ищем в виде В=в+(альфа)*А.
Число альфа ищем из условия, что В должно быть перпенд А.
Вектор С ищем в виде С=с+(альфа)*А+(ветта)*В,
а альфа и ветта ищутся из условия ортогональности С и А, С и В.
Во многих учебниках есть уже выведенные из вышесказанного конкретные формулы.