 lim(x->0)(a^x - 1) / x = ln(a), доказать тождество lim(x->0)(a^x - 1) / x = ln(a) |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
  |
| Кузнецов Олег |
 12.10.2009, 5:47
Сообщение
#1
|
|
Студент  Группа: Продвинутые Сообщений: 51 Регистрация: 26.5.2009 Город: Тверь Вы: другое  |
Здраствуйте. Задание - доказать что lim(x->0)(a^x - 1) / x = ln(a). Пожалуйста подскажите с какого конца браться за задачу. Какими формулами пользовться. Заранее благодарен.
|
   |
 
|
| Dimka |
12.10.2009, 7:46
Сообщение
#2
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
Правилом Лопиталя
|
|
|
|
| тень |
12.10.2009, 7:52
Сообщение
#3
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 135 Регистрация: 10.9.2009 Город: москва |
а если не проходили еще
|
|
|
|
| Dimka |
12.10.2009, 10:29
Сообщение
#4
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
тогда эквив беск малые.
|
|
|
|
| тень |
12.10.2009, 10:44
Сообщение
#5
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 135 Регистрация: 10.9.2009 Город: москва |
согласен, тогда а^1-1 эквивалентны x*ln(a) и после сокращения
остается ln(a) |
|
|
|
| tig81 |
12.10.2009, 11:19
Сообщение
#6
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(тень @ 12.10.2009, 13:44)  согласен, тогда а^х-1 эквивалентны x*ln(a) и после сокращения остается ln(a) Либо по определению нужно доказать. |
|
|
|
| Кузнецов Олег |
13.10.2009, 5:07
Сообщение
#7
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 51 Регистрация: 26.5.2009 Город: Тверь Вы: другое |
Спасибо за подсказку. Действительно скорее всего через эквивалентные бесконечно малые. ( a^x - 1 ) ~ x * lna при x-> 0
|
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.5.2025, 20:12 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru