Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Пределы _ lim(x->0)(a^x - 1) / x = ln(a)
Автор: Кузнецов Олег 12.10.2009, 5:47
Здраствуйте. Задание - доказать что lim(x->0)(a^x - 1) / x = ln(a). Пожалуйста подскажите с какого конца браться за задачу. Какими формулами пользовться. Заранее благодарен.
Автор: Dimka 12.10.2009, 7:46
Правилом Лопиталя
Автор: тень 12.10.2009, 7:52
а если не проходили еще
Автор: Dimka 12.10.2009, 10:29
тогда эквив беск малые.
Автор: тень 12.10.2009, 10:44
согласен, тогда а^1-1 эквивалентны x*ln(a) и после сокращения
остается ln(a)
Автор: tig81 12.10.2009, 11:19
Цитата(тень @ 12.10.2009, 13:44) 
согласен, тогда а^х-1 эквивалентны x*ln(a) и после сокращения
остается ln(a)
Либо по определению нужно доказать.
Автор: Кузнецов Олег 13.10.2009, 5:07
Спасибо за подсказку. Действительно скорее всего через эквивалентные бесконечно малые. ( a^x - 1 ) ~ x * lna при x-> 0
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)