В общих словах, что мне надо сделать с этим уравнением?

Это однородное уравнение.
Ищется вспомогательная функция z=z(x), такая, чтобы y=x*z
была бы решением исходного уравнения.
y'=(x*z)'=z+x*z'
Теперь
y=x*z
y'=z+x*z'
подставляются в исходное уравнение и после преобразований для z получается уравнение с разделяющимися переменными. Решаете, а потом
y=x*z
А лучше почитать о решении однородных уравнений.