В общих словах, что мне надо сделать с этим уравнением?
Это однородное уравнение.
Ищется вспомогательная функция z=z(x), такая, чтобы y=x*z
была бы решением исходного уравнения.
y'=(x*z)'=z+x*z'
Теперь
y=x*z
y'=z+x*z'
подставляются в исходное уравнение и после преобразований для z получается уравнение с разделяющимися переменными. Решаете, а потом
y=x*z
А лучше почитать о решении однородных уравнений.
z+xz'=(x+xz)/(x-xz)
xz'=(1+z)/(1-z)-z
xz'=(1+z-z+z^2)/(1-z)
x*dz/dx=(1+z^2)/(1-z)
(1-z)dz / (1+z^2)=dx/x
Дальше уже просто надо интегралы посчитать... там получается
arctgz-1/2 ln(1+z^2)=ln|x|+C
z=y/x
arctg(y/x)-1/2 ln(1+(y/x)^2)=ln|x|+C
arctg(y/x)-1/2 ln(x^2+y^2) + 1/2ln x^2 = ln|x|+C
arctg(y/x)-1/2 ln(x^2+y^2) = ln|x|+C-ln|x|
arctg(y/x)-1/2 ln(x^2+y^2) = C
Вроде так получается
Awesome site i love it keep posting more! https://fencingdesmoinesia.com/
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)