y' = (x + y)/(x - y) |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
y' = (x + y)/(x - y) |
Kate9 |
25.5.2007, 16:27
Сообщение
#1
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 2 Регистрация: 25.5.2007 Город: Москва Учебное заведение: ГУУ Вы: студент |
В общих словах, что мне надо сделать с этим уравнением?
|
venja |
25.5.2007, 18:13
Сообщение
#2
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Это однородное уравнение.
Ищется вспомогательная функция z=z(x), такая, чтобы y=x*z была бы решением исходного уравнения. y'=(x*z)'=z+x*z' Теперь y=x*z y'=z+x*z' подставляются в исходное уравнение и после преобразований для z получается уравнение с разделяющимися переменными. Решаете, а потом y=x*z А лучше почитать о решении однородных уравнений. |
Black Ghost |
26.5.2007, 18:44
Сообщение
#3
|
Аспирант Группа: Активисты Сообщений: 287 Регистрация: 1.3.2007 Город: Воронеж Учебное заведение: ВГУ Вы: студент |
z+xz'=(x+xz)/(x-xz)
xz'=(1+z)/(1-z)-z xz'=(1+z-z+z^2)/(1-z) x*dz/dx=(1+z^2)/(1-z) (1-z)dz / (1+z^2)=dx/x Дальше уже просто надо интегралы посчитать... там получается arctgz-1/2 ln(1+z^2)=ln|x|+C z=y/x arctg(y/x)-1/2 ln(1+(y/x)^2)=ln|x|+C arctg(y/x)-1/2 ln(x^2+y^2) + 1/2ln x^2 = ln|x|+C arctg(y/x)-1/2 ln(x^2+y^2) = ln|x|+C-ln|x| arctg(y/x)-1/2 ln(x^2+y^2) = C Вроде так получается |
Killersmile |
26.7.2022, 11:56
Сообщение
#4
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 114 Регистрация: 26.7.2022 Город: davao city |
Awesome site i love it keep posting more! fencingdesmoinesia.com
|
Текстовая версия | Сейчас: 19.4.2024, 6:47 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru