xy^2dx+y(x^2+y)dy=0
это уравнение решать методом разделяющихся переменных?
xy^2dx=-y(x^2+y)dy
dx/(x^2+y)=-ydy/xy^2
dx/(x^2+y)=-dy/xy
дальше мыслей нет

Можно раскрыть скобки и увидеть, например,что x*dy + y*dx = d(xy); y^2 * dy = d(y^3/3).

не понял почему так получилось:x*dy + y*dx = d(xy); y^2 * dy = d(y^3/3)

Надо вспомнить,как дифференцируется произведение и степенная функция.

xy^2dx+y(x^2+y)dy=0
если раскрыть скобки: xy^2*dx+yx^2dy+y^2dy=0
тогда xy^2*dx+yx^2dy+y^3/3=0

x*dy + y*dx = d(xy) не ясно как получилось

d(xy)=dx*y+x*dy
По аналогии с (uv)'=u'v+uv'.

Из первых двух слагаемых вынесите за скобки ху.

я понял)
получилось xy(ydx+xdy)+y^3/3=0
xy*d(xy)+y^3/3=0

Первое слагаемое - вида u*du, т.е. тоже можно занести под знак дифференциала.

1/2*d(xy)^2=-d(y^3/3) и далее находим интегралы?

Да,другими словами - d( 0.5*(xy)^2 +[(y^3)/3] ) = 0 = d( C ), C=const. Можно просто опустить знаки дифференциалов.

Ясно, спасибо.

Awesome site i love it keep posting more! fencingspringfieldmo.com