![]() |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
![]() |
Lutik |
![]()
Сообщение
#1
|
Аспирант ![]() ![]() ![]() Группа: Продвинутые Сообщений: 271 Регистрация: 24.12.2008 Город: Москва ![]() |
Проверьте пожалуйста решение уравнений
1) дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными: 2xdx-2ydy=(x^2)*ydy-2x(y^2)dx 2xdx+2x(y^2)dx=2(x^2)ydy+2ydy 2xdx(1+y^2)=ydy((x^2)+2) 2xdx/((x^2)+2)=ydy/(1+y^2) dx^2/((x^2)+2)=1/2*(dy^2)/(1+(y^2) ln[(x^2)+2]=1/2*ln[1+(y^2)]+c ln[(x^2)+2]=1/2*ln[1+(y^2)]+ln[c] (x^2)+2-1/2*(1+(y^2))=c 2) y'+y/x=3x dy/dx+y/x=3x dy/dx=3x-y/x dy/dx=3x^2/x-y/x интеграл от dy/y=интеграл от ((3x^2-1)/x)dx) lny=3x^2-lnx+c если y(1)=1, то lny-3x^2-lnx=c, с=3. |
![]() ![]() |
Lutik |
![]()
Сообщение
#2
|
Аспирант ![]() ![]() ![]() Группа: Продвинутые Сообщений: 271 Регистрация: 24.12.2008 Город: Москва ![]() |
Первое понял спасибо.
Второе: y'+y/x=3x y=u(x)v(x)=>y'=u'v+uv' u'v+uv'+(1/x)*uv=3x u(v'+(1/x)v)+vu'=3x пусть v'+(1/x)v=0, тогда dv/dx+v/x=0=>dv/v+dx/x=> v=x тогда xu'=3x=> u'=3 => du/dx=3 => u=3x^2 получается 2-ое уравнение решается методом Бернулли. |
![]() ![]() |
![]() |
Текстовая версия | Сейчас: 25.5.2025, 4:07 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru