Уважаемые посетители,модераторы форумы вы не могли бы мне помочь решить вот такое задание: Дана функция:     g( x ) = x^ 2 − 3 x + 2 − | x^2 − 5 x + 4 |+a  найти все значения а при которых она пересекает ось абсцисс менее чем в 3ех различных точка.Мои рассуждения таковы: я рассмотрел функцию на двух различный ромежутках при x<= 1 и x=>4 у меня получилась функция y=2x-2+a которая всегда будет иметь 1 корень т.к k не равно 0 а во втором случае при 1<x <4 получилась функция y=2x^2-8x+6 +a рассматривая дискриминант у этой фукций будет меньше 2ух корней если a<= -2 .Таким образом образом мой ответ a<=-2.Может подсказать в чем моя ошибка.
P.S меня интерсует только аналитичексй ход решения. Спасибо

Хм...Функция квадратичная, максимум она имеет 2 корня. Откуда ж третий возьмется.
Условие верно переписали? Откуда оно взято?

Это диганостический ЕГЭ,там вот такой график получается при графическом решении , но мне аналитка интересна

Это как?

Прикрепленный график - это условие или решение?
Пожалуйста, распишите подробнее решение, а в первом посте только ответы. Будем смотреть.

при a=(-беск;0]U[2; беск) она пересекает ось абсцисс менее чем в 3ех

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

хорошо,график это решение графическое

мое решение
1.Рассмотрим функцию y=x^ 2 − 3 x + 2 − | x^2 − 5 x + 4|+a на промежутке x<=1, x>=4 ,на этом промежутке у нас получитьс функция y=2x-2+a , которая всегда будет пересекаь ось абсцисс в единственной точке
2.Рассмотрим функцию y=x^ 2 − 3 x + 2 − | x^2 − 5 x + 4|+a на промежутке 1<x<4 на этом промужутке у нас получиться функция y=2x^2-8x+6 +a. Найдем количество корней уравнения 2x^2-8x+6 +a=0
D=64-4*2*(6+a)
D=16-8a
при а>=2 график пересекает функцию менее чем 2 раза.Следовательно функция имеет менее 3ех корне при a>=2

Во втором пункте при рассмотрении дискриминанта Вы не учли,что корни могут не попасть в [1;4].

тогда как я понимаю нужно вот такое условие 1<x<4 т.е 1 <8+-sqrt(16-8a)/4<4 тогда мы найдем те а при которых уравнение будет иметь два корня на данном промежутке

По-моему,с графиком гораздо проще.

да действительно

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)