Здравствуйте. Подскажите пожалуйста какой метод применить для нахождения сходимости ряда:
(-1)^n*(n/(n^3+3). Спасибо

1) По Лейбницу получится не более чем условная сходимость, а ряд абсолютно сходится. Нужно лишь сравнить ... и очевидно с чем ...
2) Такого "признака Коши", как у Вас не существует. Тот что у Вас - напоминает необходимый без всякого ограничения на знаки: если ряд сходится, то общий член стремится к 0.
Его невыполнение означает расходимость, а выполнение не означает ничего. Для данного ряда необходимый признак очевидно выполняется.

Ну почему же не с чем. При выяснении абсолютной сходимости достаточно сравнить с 1/n^2.

Разумеется - с ним и напрашивается. А кто утверждал, что не с чем?

тень, Куранта ни в одном из изданий у меня под рукой нет. Мог бы взять в библиотеке, но в этом нет никакой необходимости. Лучше уж Вы сами прочитайте на указанной Вами странице критерий Коши и сравните с тем, что Вы ему приписали. Заодно там же посмотрите необходимый признак сходимости. Если он не помянут в качестве очевидного следствия критерия Коши, то найдёте его ещё раньше - сразу же после определения сходимости, как очевидное следствие из него.