Задача: Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (a>0):
y^6 = a^2 * (3 * y^2 - x^2) * (y^2 + x^2).
Перевел в полярную систему, получил: p=[a(3sin(фи)^2-cos(фи)^2)^(1/2)]/sin(фи)^3.
дальше надо интегрировать двойным интегралом по int (по фи) и int (от 0 до p) pdpdфи.

Вопрос:
Как определить диапазон значений полярного угла фи ?
какая есть методика определения угла фи для уравнения кривой?
Нигде не смог найти, подсказали что фи лежит от 30 до 150 град, но без объяснений, как найти? хочется разобраться.

И еще, не смог построить график средствами Mathcad и Advanced Grapher, по точкам получается что-то непотребное, подскажите, кто знает, что это за кривая и как ее построить.

Пожалуйста, застрял на этой задаче, уже неделю разбираюсь. (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

Почему делить на cos^6 fi, если y = r * sin fi ?



затем непонятно, как в формуле учитывается интегрирование по r , и вообще, как такой "страшный" интеграл дальше считать, не очевидно!

Между прочим, зачем тогда условие а>0?

Как мне представляется, особую точку мы сами создаём, когда делим на у^6, но я не могу представить даже приблизительно форму исходной кривой. Поэтому не очевидно, что r меняется от 0 до бесконечности.
При у=0 имеем 0=-а^2*x^2, так как а>0, х=0 в декартовых координатах.
В полярных при fi=pi/2 имеем r^6=а^2(3r^4-0)
r^2=3а^2
r=sqrt3*а
при fi=pi/6 r=0

Да уж. Похоже, Вы нашли мою описку трехлетней давности (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) . Благодарю.