Здравствуйте!
1)Бросается монета до первого появления герба. Описать пространство элементарных событий (тут оно будет видимо Г, РГ, РРГ..). Найти вероятность того, что потребуеться четное количество бросков.
Ответ заявлен в задачнике 1/3. видел кое где решение как сумму но не понимаю что к чему тут


2)Гардеробщица выдала одновременно номерки четырем лицам, сдавшим в гардероб свои шляпы. После этого она перепутала все шляпы и повесила на угад. Найти вероятность следующих событий:
1)Каждому из четырех лиц гардеробщица выдаст его собственную шляпу. Ну тут все понятно 4! всего наборо вшялп это 24, и толлко один набор верный 1/24
2)Ровно три лица получат свои шляпы.
Тут очевидно что 0, так как если три получат свои шляпы , то шляпа четвретого очевидно его будет.
Требуеться научное обоснование формулами типа чтото минус чтото рано ноль.

Тут меня клинит, хотя прорешал почти все залдачи по данной теме из Агапова
3)ровно два лица получат свои шляпы
4)Ровно одно лицо получит свою шляпу
5)Ни одно из четырех лиц не получит своей шляпы


Зарание спасибо!

Какое видели, сможете привести? И конкретно, чтро в этом решении непонятно.

Пример
И еще

на счет монеты вот
Монета бросается до тех пор, пока 2 раза подряд она не выпадает одной и той же стороной. Найти вероятности следующих событий: а)опыт окончится до шестого бросания; б)потребуется четное число бросаний.
В п.(б) событие включает в себя все варианты, когда идёт чётное число (в т.ч. нулевое) чередований ргргрг...рг, а затем рр (либо наоборот гргр...гр, а затем гг). Т.е. вероятность равна 2* сумму (по k от 0 до бесконечности) вероятностей получить k раз пару "рг", а потом ещё гг. Итого 2*sum_{k=0,1,...}(1/2*1/2)^k * (1/2*1/2) = 2* 1/(1-1/4) * 1/4 = 2/3.
мне не очень понятно как после знака равно воявилась 1 на которую делят скобку и почему 1-1/4 в скобке.

На счет гардероба, я знаю ответы, хотелось бы решения узнать.по второй ссылке, там другая задача, она легко как раз решаеться

2) Имеется четырёхтомник, случайным образом 4 книги ставят на полку, какова вероятность что
а) все книжки поставят на свои места;
б) ровно три книги поставят на свои места;
и т.д.

Похоже на бесконечно убывающую геометрическую прогрессию. Распишите сумму.

1/4+1/16+1/32+1/64 вот как то так, не очень на 2/3 похоже0,3593 получаеться, так парджон на 2 забыл умножить, кажеться теперь походит на правду, большое спасибо


эм не могу въехать, хоят с книжками нагляднее, поиском решение заачи не находит

что за 2/3?

= 2/3. посомтрите мой второй пост где я привел решения из интернета там сумма была равна 2/3

2*sum(k=0,1,...)(1/2*1/2)^k * (1/2*1/2) = 2* 1/(1-1/4)*1/4=2*(4/3)*(1/4)=2/3. Нормально 2/3 получается. Или я не то поняла?

скажите пожалуйсто как вот это получаеться 1/(1-1/4) я не понимаю

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии
1+1/4+(1/4)^2+(1/4)^3+...
b1=1, q=1/4, |q|<1.

спасибо большое

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

ну а какое ещё научное обоснование??? число благоприятных исходов, чтоб РОВНО три лица получили свои шляпы=0, т.к. получение тремя лицами своих шляп равносильно событию, что все 4 получат свои шляпы, а это уже другое событие. Или 0,1,2, или все 4. трех не может быть. Искомое событие - РОВНО три лица получили свои шляпы - НЕВОЗМОЖНОЕ. Поэтому его вероятность равна нулю.

представим эти лица как А,В,С,D.
ABCD,ABDC, ACBD, ACDB и т.д. - это все возможные расположения выданных шляп. Первое - когда все получат свои - 1 пункт задачи и это только один вариант М=1. N=4!=24, P(A)=1/24. да.

3) ровно 2 лица. число благоприятных исходов - число вариантов выбора 2-х удачливых лиц, которым достались свои шляпы (А и В, А и С и т.д.) - С(4,2)=4!/(2!*2!)=6. И все - т.к. остальным должны достаться не свои шляпы, и таких по одному варианту на каждый. Например, ABDC, ACBD, ADCB, BACD и т.д.
т.е. М=6, Р=6/24=1/6.

4) ровно одно лицо.
тут на каждое лицо надо определить, сколько будет благоприятных вариантов. Например, повезло лицу А - ему досталась шляпа. Сколько будет с ним благоприятных вариантов? - два, т.к. на втором месте может быть только С или D, а остальные места тогда определяются однозначно. Т.е. благоприятны только комбинации ACDB и ADBC. и так для всех -всего лиц 4, для каждого по 2 варианта итого 8.
М=8, Р=8/24=1/3

5) можно просто найти как 1- все предыдущее
Р(0)=1-Р(1)-Р(2)-Р(4)=1-8/24-6/24-1/24=9/24=3/8

Ну вообще-то 4!=24 варианта - это так мало, что исходы, благоприятные любому событию, выписываются мгновенно. Автор не хочет тупо перечислить все 24 варианта перестановок и просто подчеркнуть исходы, благоприятные тому, что ровно одному достанется его шляпа, ровно двоим достанется его шляпа и т.п.?

P=qp+q^3p+q^5p+...+q^(2n-1)*p=p(q+q^3+q^5+....)=pq/(1-q^2)

Как выражение, зависящее от n, смогло стать равным выражению, от n не зависящему?

имеете в виду, что ... не поставил?

Например (IMG:style_emoticons/default/wink.gif)

Тогда так... (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

P=qp+q^3p+q^5p+...+q^(2n-1)*p+...=p(q+q^3+q^5+...+q^(2n-1)+...)=pq/(1-q^2)