 y'=(x^2+xy-y^2)/(x^2-2xy) |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
| Smolexey |
 3.9.2009, 13:59
Сообщение
#1
|
|
Школьник  Группа: Продвинутые Сообщений: 25 Регистрация: 29.8.2009 Город: Смоленск Учебное заведение: СМОЛГУ  |
Найти общее решение y'=(x^2+xy-y^2)/(x^2-2xy). Что-то мне подсказывает, что надо сначала упростить, но ничего не выходит. Люди добрые, дайте совет студенту.
|
   |
 
|
  |
Ответов
| Dimka |
8.9.2009, 15:21
Сообщение
#2
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
неправильно интеграл взяли.
Необходимо представить (1-2z)/(1+z^2)= [1/(1+z^2)] - 2z/(1+z^2) Интеграл от первого слагаемого arctg z, интеграл от второго слагаемого легко вычисляется после внесения z^2 под знак дифференциала и равен -ln(1+z^2)+C |
|
|
|
Сообщений в этой теме
Smolexey y'=(x^2+xy-y^2)/(x^2-2xy) 3.9.2009, 13:59
Ярослав_ Это однородное уравнение, нужно сделать замену y=z... 3.9.2009, 14:53 Smolexey У меня получилось z'x+z=(1+z-z^2)/(1-2z) Что п... 8.9.2009, 11:00 граф Монте-Кристо Потом разделяете переменные и интегрируете. 8.9.2009, 11:23 Smolexey Есть здесь трезвые мысли? 8.9.2009, 12:01 граф Монте-Кристо Есть.Осталось теперь взять неопределённый интеграл... 8.9.2009, 12:47 Smolexey Получилось вот так:
Верно?
А как с этими ... 8.9.2009, 13:40 граф Монте-Кристо Ответ похож на правильный,только способ немного не... 8.9.2009, 15:17 Smolexey Получилось вот что
Как выразить y чтобы получ... 8.9.2009, 15:59
Dimka так и оставить. 8.9.2009, 16:12 |
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.5.2025, 6:12 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru