y'=(x^2+xy-y^2)/(x^2-2xy) |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
y'=(x^2+xy-y^2)/(x^2-2xy) |
Smolexey |
3.9.2009, 13:59
Сообщение
#1
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 25 Регистрация: 29.8.2009 Город: Смоленск Учебное заведение: СМОЛГУ |
Найти общее решение y'=(x^2+xy-y^2)/(x^2-2xy). Что-то мне подсказывает, что надо сначала упростить, но ничего не выходит. Люди добрые, дайте совет студенту.
|
Ярослав_ |
3.9.2009, 14:53
Сообщение
#2
|
Старший преподаватель Группа: Преподаватели Сообщений: 1 598 Регистрация: 3.1.2008 Город: Тольятти Учебное заведение: УРАО |
Это однородное уравнение, нужно сделать замену y=zx ; y'=z'x+z
http://www.reshebnik.ru/solutions/5/2/ |
Smolexey |
8.9.2009, 11:00
Сообщение
#3
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 25 Регистрация: 29.8.2009 Город: Смоленск Учебное заведение: СМОЛГУ |
У меня получилось z'x+z=(1+z-z^2)/(1-2z) Что потом?
|
граф Монте-Кристо |
8.9.2009, 11:23
Сообщение
#4
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Потом разделяете переменные и интегрируете.
|
Smolexey |
8.9.2009, 12:01
Сообщение
#5
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 25 Регистрация: 29.8.2009 Город: Смоленск Учебное заведение: СМОЛГУ |
|
граф Монте-Кристо |
8.9.2009, 12:47
Сообщение
#6
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Есть.Осталось теперь взять неопределённый интеграл слева.
|
Smolexey |
8.9.2009, 13:40
Сообщение
#7
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 25 Регистрация: 29.8.2009 Город: Смоленск Учебное заведение: СМОЛГУ |
|
граф Монте-Кристо |
8.9.2009, 15:17
Сообщение
#8
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Ответ похож на правильный,только способ немного нерациональный. Гораздо проще было бы разбить в разность двух интегралов,один из которых даст арктангенс сразу же,а второй - после замены - логарифм.
У Вас дифур первого порядка,значит,константа должна быть только одна. Обычно при интегрировании дифура с одной стороны пишут константу(например, С_1), а с другой на неё попросту забивают. Ведь разность двух любых произвольных констант сама будет произвольной константой (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
Dimka |
8.9.2009, 15:21
Сообщение
#9
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
неправильно интеграл взяли.
Необходимо представить (1-2z)/(1+z^2)= [1/(1+z^2)] - 2z/(1+z^2) Интеграл от первого слагаемого arctg z, интеграл от второго слагаемого легко вычисляется после внесения z^2 под знак дифференциала и равен -ln(1+z^2)+C |
Smolexey |
8.9.2009, 15:59
Сообщение
#10
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 25 Регистрация: 29.8.2009 Город: Смоленск Учебное заведение: СМОЛГУ |
|
Dimka |
8.9.2009, 16:12
Сообщение
#11
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
так и оставить.
|
Текстовая версия | Сейчас: 29.4.2024, 4:03 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru