Читаю гмурмана есть пример:

(IMG:http://pic.ipicture.ru/uploads/090901/mYou3dR94K.jpg)

И вот не могу понять почему интегралы именно так заданы?

ну при x<0 f(x) = 0 по этому F(x) = 0 здесь понятно
А тут допустим: 0 < x < пи\2 почему интегралы заданы именно: от 0 До бесконечности, от 0 до х

и т.п расскажите логику? почему именно так?

Спасибо.

А мы ровно этим свойством и пользуемся. Но всё, что из него можно получить, это что F(x) = неопределённый интеграл (первообразная) от f(x). однако первообразная есть не одна, а множество функций, отличающихся на константу друг от друга. Которую из первообразных брать? Да вот именно эту: интеграл от 0 до x от f(t) по dt есть одна конкретная первообразная.

Запись в решении Вас ввела в заблуждение: x - наружная переменная, и она же почему-то возникла под интегралом, вот и всё перепуталось. Следовало бы написать: F(x) = int(0..x) f(t)dt, стало бы понятнее.

Не читайте на ночь решебник В.Е.Гмурмана (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)