Читаю гмурмана есть пример:



И вот не могу понять почему интегралы именно так заданы?

ну при x<0 f(x) = 0 по этому F(x) = 0 здесь понятно
А тут допустим: 0 < x < пи\2 почему интегралы заданы именно: от 0 До бесконечности, от 0 до х

и т.п расскажите логику? почему именно так?

Спасибо.

Потому что функция распределения показывает вероятность попадания случайной величины левее любого интересующего нас значения х, т.е. всегда от -оо до х.
Когда мы рассматриваем, например, второй интервал, где х у нас находится между 0 и п/2, функция распределения находится как интеграл в пределах от -оо до этого х. На таком интервале функция плотности вероятности имеет 2 значения: она равна 0 от -оо до 0 и равна cosx от 0 до х. Поэтому интеграл и разбивают на 2 интеграла. Аналогично на 3-м участке, только там учитываем, что х у нас уже "плавает" правее п/2, и когда мы интегрируем от 0 до х, интеграл от функции плотности вероятностей нужно разбить уже на 3 части.

Запомните главное: функция распределения - это всегда интеграл от -оо до х, где бы ни находился х.

Интересно а почему мы тут используем интеграл, не легче ли воспользоваться свойством с формулой

f(x) = F'(X) ?

А мы ровно этим свойством и пользуемся. Но всё, что из него можно получить, это что F(x) = неопределённый интеграл (первообразная) от f(x). однако первообразная есть не одна, а множество функций, отличающихся на константу друг от друга. Которую из первообразных брать? Да вот именно эту: интеграл от 0 до x от f(t) по dt есть одна конкретная первообразная.

Запись в решении Вас ввела в заблуждение: x - наружная переменная, и она же почему-то возникла под интегралом, вот и всё перепуталось. Следовало бы написать: F(x) = int(0..x) f(t)dt, стало бы понятнее.

Не читайте на ночь решебник В.Е.Гмурмана

-Так других нет!
- Тогда вообще не читайте!