Читаю гмурмана есть пример:

(IMG:http://pic.ipicture.ru/uploads/090901/mYou3dR94K.jpg)

И вот не могу понять почему интегралы именно так заданы?

ну при x<0 f(x) = 0 по этому F(x) = 0 здесь понятно
А тут допустим: 0 < x < пи\2 почему интегралы заданы именно: от 0 До бесконечности, от 0 до х

и т.п расскажите логику? почему именно так?

Спасибо.

Интересно а почему мы тут используем интеграл, не легче ли воспользоваться свойством с формулой

f(x) = F'(X) ?