Читаю гмурмана есть пример:

(IMG:http://pic.ipicture.ru/uploads/090901/mYou3dR94K.jpg)

И вот не могу понять почему интегралы именно так заданы?

ну при x<0 f(x) = 0 по этому F(x) = 0 здесь понятно
А тут допустим: 0 < x < пи\2 почему интегралы заданы именно: от 0 До бесконечности, от 0 до х

и т.п расскажите логику? почему именно так?

Спасибо.

Потому что функция распределения показывает вероятность попадания случайной величины левее любого интересующего нас значения х, т.е. всегда от -оо до х.
Когда мы рассматриваем, например, второй интервал, где х у нас находится между 0 и п/2, функция распределения находится как интеграл в пределах от -оо до этого х. На таком интервале функция плотности вероятности имеет 2 значения: она равна 0 от -оо до 0 и равна cosx от 0 до х. Поэтому интеграл и разбивают на 2 интеграла. Аналогично на 3-м участке, только там учитываем, что х у нас уже "плавает" правее п/2, и когда мы интегрируем от 0 до х, интеграл от функции плотности вероятностей нужно разбить уже на 3 части.

Запомните главное: функция распределения - это всегда интеграл от -оо до х, где бы ни находился х.