IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Решить уравнение 4, Здорово, что вы есть))
Мозголом
сообщение 15.9.2008, 16:56
Сообщение #1


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 27
Регистрация: 14.9.2008
Город: питер
Учебное заведение: СПБгпу
Вы: другое



Надо найти уравнение параболы y = ax^2 + bx + 2, касающейся прямой y = 5x - 17 в точке с ординатой
Yo = -2 (игрек ноль)

я решал, но что-то не учел, можете написать всю систему уравнений пжлста)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 15.9.2008, 17:02
Сообщение #2


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Мозголом @ 15.9.2008, 19:56) *

Надо найти уравнение параболы y = ax^2 + bx + 2, касающейся прямой y = 5x - 17 в точке с ординатой Yo = -2 (игрек ноль)

я решал, но что-то не учел, можете написать всю систему уравнений пжлста)

какую систему? Пишите свое решение, будем смотреть.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Мозголом
сообщение 15.9.2008, 17:11
Сообщение #3


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 27
Регистрация: 14.9.2008
Город: питер
Учебное заведение: СПБгпу
Вы: другое



Ну я не очень то знаю как решать))
Просто хотел шаги решения узнать.

Все, что пришло в голову:
-2 = 5x - 17
x = 3

-2 = 9a + 3b + 2
9a+3b+4=0

Xo = -b/2a
-2 = a(-b/2a)^2 + b(-b/2a) + 2
a = b^2/16

9b^2/16 + 3b + 4 = 0
9b^2 + 48 + 64 = 0
(3b+8)^2 = 0
b = -8/3
a = 64/9/16 = 4/9
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 15.9.2008, 17:14
Сообщение #4


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Мозголом @ 15.9.2008, 20:11) *

Ну я не очень то знаю как решать))
Просто хотел шаги решения узнать.

Все, что пришло в голову:
-2 = 5x - 17
x = 3

это что?

Если парабола касается в некоторой точке заданной прямой, то можно сказать, что прямая является касательной к графику функции в заданной точке. Т.е. здесь надо использовать уравнение касательной. Посмотрите по какой формуле оно находится
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Мозголом
сообщение 15.9.2008, 17:39
Сообщение #5


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 27
Регистрация: 14.9.2008
Город: питер
Учебное заведение: СПБгпу
Вы: другое



y = f(Xo) + f'(Xo)(x - Xo)
тоесть
5x - 17 = -2 + (ax^2 + bx + 2)' (x + b/2a) ?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 15.9.2008, 17:45
Сообщение #6


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Мозголом @ 15.9.2008, 20:39) *

y = f(Xo) + f'(Xo)(x - Xo)
тоесть
5x - 17 = -2 + (ax^2 + bx + 2)' (x + b/2a) ?

почему х0=-b/2a?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Мозголом
сообщение 15.9.2008, 17:48
Сообщение #7


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 27
Регистрация: 14.9.2008
Город: питер
Учебное заведение: СПБгпу
Вы: другое



Цитата(tig81 @ 15.9.2008, 21:45) *

почему х0=-b/2a?

А точно речь ведь не о вершине параболы.

5x - 17 = -2 + (ax^2 + bx + 2)' (x - 3)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 15.9.2008, 17:53
Сообщение #8


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Мозголом @ 15.9.2008, 20:48) *

А точно речь ведь не о вершине параболы.

5x - 17 = -2 + (ax^2 + bx + 2)' (x - 3)

находите производную. А почему х0=3?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Мозголом
сообщение 15.9.2008, 17:57
Сообщение #9


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 27
Регистрация: 14.9.2008
Город: питер
Учебное заведение: СПБгпу
Вы: другое



а чему Xo равно?

5x - 17 = -2 + (ax^2 + bx + 2)' (x - Xo)
5x - 17 = -2 + (2ax + b ) (x - Xo)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 15.9.2008, 18:05
Сообщение #10


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Мозголом @ 15.9.2008, 20:57) *

а чему Xo равно?

это надо выяснить
Цитата
5x - 17 = -2 + (ax^2 + bx + 2)' (x - Xo)
5x - 17 = -2 + (2ax0 +b ) (x - Xo)

производная вычисляется в точке (x0,-2).

т.е приравнивая коэффициенты, получаем, что
5=2ax0+b
-17=-х0(2ax0+b )-2
И т.к. парабола проходит через даную точку, то
-2=ax0^2+bx0+2.
система из трех уравнений с тремя неизвестными.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Мозголом
сообщение 15.9.2008, 18:22
Сообщение #11


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 27
Регистрация: 14.9.2008
Город: питер
Учебное заведение: СПБгпу
Вы: другое



Цитата(tig81 @ 15.9.2008, 22:05) *


-17=-х0(2ax0+b )-2


а почему x = 0 тут ?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 15.9.2008, 18:33
Сообщение #12


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Мозголом @ 15.9.2008, 21:22) *

а почему x = 0 тут ?

это не х=0, а х0 (икс нулевое)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Мозголом
сообщение 15.9.2008, 18:38
Сообщение #13


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 27
Регистрация: 14.9.2008
Город: питер
Учебное заведение: СПБгпу
Вы: другое



ненене я понимаю, просто там не хватает 5x вначале и еще X в скобках,
я решил, что вы приравняли его к нулю...а по-другому это уравнение бы не получилось
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 15.9.2008, 18:42
Сообщение #14


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Мозголом @ 15.9.2008, 21:38) *

ненене я понимаю, просто там не хватает 5x вначале и еще X в скобках,
я решил, что вы приравняли его к нулю...а по-другому это уравнение бы не получилось

А, ясно. Два многочлена равны, когда равны коэффициенты при соответствующих степенях. Я вот как раз коэффициенты и приравниваю. В многочлене, стоящем в левой части равенства, при х коэффициент равен 5, в правой - 2ax0+b.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Мозголом
сообщение 16.9.2008, 16:19
Сообщение #15


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 27
Регистрация: 14.9.2008
Город: питер
Учебное заведение: СПБгпу
Вы: другое



Цитата(tig81 @ 15.9.2008, 22:42) *

А, ясно. Два многочлена равны, когда равны коэффициенты при соответствующих степенях. Я вот как раз коэффициенты и приравниваю. В многочлене, стоящем в левой части равенства, при х коэффициент равен 5, в правой - 2ax0+b.



спс)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 16.9.2008, 17:48
Сообщение #16


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



пжл)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 18:43

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru