Образовательный студенческий форум [Русская версия Invision Power Board]

Автор: Мозголом 15.9.2008, 16:56

Надо найти уравнение параболы y = ax^2 + bx + 2, касающейся прямой y = 5x - 17 в точке с ординатой
Yo = -2 (игрек ноль)

я решал, но что-то не учел, можете написать всю систему уравнений пжлста)

Автор: tig81 15.9.2008, 17:02

Цитата(Мозголом @ 15.9.2008, 19:56)

Надо найти уравнение параболы y = ax^2 + bx + 2, касающейся прямой y = 5x - 17 в точке с ординатой Yo = -2 (игрек ноль)

я решал, но что-то не учел, можете написать всю систему уравнений пжлста)

какую систему? Пишите свое решение, будем смотреть.

Автор: Мозголом 15.9.2008, 17:11

Ну я не очень то знаю как решать))
Просто хотел шаги решения узнать.

Все, что пришло в голову:
-2 = 5x - 17
x = 3

-2 = 9a + 3b + 2
9a+3b+4=0

Xo = -b/2a
-2 = a(-b/2a)^2 + b(-b/2a) + 2
a = b^2/16

9b^2/16 + 3b + 4 = 0
9b^2 + 48 + 64 = 0
(3b+8)^2 = 0
b = -8/3
a = 64/9/16 = 4/9

Автор: tig81 15.9.2008, 17:14

Цитата(Мозголом @ 15.9.2008, 20:11)

Ну я не очень то знаю как решать))
Просто хотел шаги решения узнать.

Все, что пришло в голову:
-2 = 5x - 17
x = 3

это что?

Если парабола касается в некоторой точке заданной прямой, то можно сказать, что прямая является касательной к графику функции в заданной точке. Т.е. здесь надо использовать уравнение касательной. Посмотрите по какой формуле оно находится

Автор: Мозголом 15.9.2008, 17:39

y = f(Xo) + f'(Xo)(x - Xo)
тоесть
5x - 17 = -2 + (ax^2 + bx + 2)' (x + b/2a) ?

Автор: tig81 15.9.2008, 17:45

Цитата(Мозголом @ 15.9.2008, 20:39)

y = f(Xo) + f'(Xo)(x - Xo)
тоесть
5x - 17 = -2 + (ax^2 + bx + 2)' (x + b/2a) ?

почему х0=-b/2a?

Автор: Мозголом 15.9.2008, 17:48

Цитата(tig81 @ 15.9.2008, 21:45)

почему х0=-b/2a?

А точно речь ведь не о вершине параболы.

5x - 17 = -2 + (ax^2 + bx + 2)' (x - 3)

Автор: tig81 15.9.2008, 17:53

Цитата(Мозголом @ 15.9.2008, 20:48)

А точно речь ведь не о вершине параболы.

5x - 17 = -2 + (ax^2 + bx + 2)' (x - 3)

находите производную. А почему х0=3?

Автор: Мозголом 15.9.2008, 17:57

а чему Xo равно?

5x - 17 = -2 + (ax^2 + bx + 2)' (x - Xo)
5x - 17 = -2 + (2ax + b ) (x - Xo)

Автор: tig81 15.9.2008, 18:05

Цитата(Мозголом @ 15.9.2008, 20:57)

а чему Xo равно?

это надо выяснить

Цитата

5x - 17 = -2 + (ax^2 + bx + 2)' (x - Xo)
5x - 17 = -2 + (2ax0 +b ) (x - Xo)

производная вычисляется в точке (x0,-2).

т.е приравнивая коэффициенты, получаем, что
5=2ax0+b
-17=-х0(2ax0+b )-2
И т.к. парабола проходит через даную точку, то
-2=ax0^2+bx0+2.
система из трех уравнений с тремя неизвестными.

Автор: Мозголом 15.9.2008, 18:22

Цитата(tig81 @ 15.9.2008, 22:05)

-17=-х0(2ax0+b )-2

а почему x = 0 тут ?

Автор: tig81 15.9.2008, 18:33

Цитата(Мозголом @ 15.9.2008, 21:22)

а почему x = 0 тут ?

это не х=0, а х0 (икс нулевое)

Автор: Мозголом 15.9.2008, 18:38

ненене я понимаю, просто там не хватает 5x вначале и еще X в скобках,
я решил, что вы приравняли его к нулю...а по-другому это уравнение бы не получилось

Автор: tig81 15.9.2008, 18:42

Цитата(Мозголом @ 15.9.2008, 21:38)

ненене я понимаю, просто там не хватает 5x вначале и еще X в скобках,
я решил, что вы приравняли его к нулю...а по-другому это уравнение бы не получилось

А, ясно. Два многочлена равны, когда равны коэффициенты при соответствующих степенях. Я вот как раз коэффициенты и приравниваю. В многочлене, стоящем в левой части равенства, при х коэффициент равен 5, в правой - 2ax0+b.

Автор: Мозголом 16.9.2008, 16:19

Цитата(tig81 @ 15.9.2008, 22:42)