условия.

имеются растворы разной концентрации. и разной оптической плотности. проблема в том что чем выше концентрация - тем ниже оптическая плотность. очень нужно получить уравнение что бы, подставляя в него значение оптической плотности в пределах от 0,65 до 1 (контрольный раствор) получать значение концентрации. линейная зависимость тут не подходит... пределы очень важны. при выходе за их границы вверх - график теряет смысл, вниз - резко возрастает погрешность измерения.

теперь, собственно, математика.

оптическая плотность концентрация
1 ------------------------------------------0
0,95 --------------------------------------0,8
0,9 ---------------------------------------2
0,85 --------------------------------------4
0,8 ---------------------------------------6
0,75 --------------------------------------8,6
0,7 ---------------------------------------13,2
0,65 --------------------------------------20


строим график по концентрации раствора. на оси х - значения оптической плотности.
а вот дальше начинаются проблемы. я медик, а не математик:( и программы мощнее екселя 2007 не использую (но могу скачать), а эксель проведя апроксимацию с полиномиальной фильтрацией 2 степени, выдает квадратичное уравнение (у=0,4006х2-0,994х+1,0196), которое НЕ ВЕРНО. при проверке уравнения вручную значения не совпадают (эксель не понимает уменьшающегося значения и привычно ищет заменяя 0,95, 0,9, 0,85 на 2,3,4 и т.д.)... я все перепробовал, что мог. но не могу получить работающее уравнение...

если вы построите график в экселе и повторите мои действия - то вы поймете мои затруднения.

остается только красиво нарисовать график на миллиметровке и при помощи линейки находить концентрацию. скорее всего я так и сделаю. но меня заинтересовало - можно ли получить это несчастное уравнение... в чем моя ошибка?(IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

аппроксимацию не пробовали никакую? Кроме экселевской?

нет. ничего другого не пробовал. но получающийся график позволяет в экселе построить апроксимацию линейную (что не подходит, потому что зависимость не линейная и погрешность превысит все допустимые пределы), логарифмическую (не подходит по той же причине) и полиномиальную(1 степень не подходит, 3 степень я не пробовал...).

А такой многочлен (IMG:http://i059.radikal.ru/0907/de/a8980cb5dc21.jpg) не подходит? Или с приведением подобных: (IMG:http://s16.radikal.ru/i190/0907/b8/0cb9dfd7bbb9.jpg)

П.С. Что-то страшное. (IMG:style_emoticons/default/blink.gif)

искомое уравнение
y = -458152.3779*x^7+2441376.378*x^6-5510334.517*x^5+6821098.994*x^4-4994904.515*x^3+2160625.350*x^2-510499.0709*x+50789.75980

x- плотность
y - концентрация

Контрольная проверка

x=1, y=0.0009 ~0
x=0.8, y=6.0001 ~6
x=0.75, y=8.6006 ~8.6

Все сходится. Точнее не придумаешь (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

tig81, немного поправлю. В данном случае уже не аппроксимация, а интерполяция.
zonder, если Excel вам не может помочь, то можете воспользоваться интерполяционными многочленами Лагранжа или Ньютона (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

ну да.


П.С. Все, увидела (IMG:style_emoticons/default/bang.gif)

Это не наш метод (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif) (IMG:style_emoticons/default/bestbook.gif)

... как завещал великий ...

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Леонид Ильич Брежнев?

Ну не совсем, но тоже "хороший" был (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Большое Спасибо!

Неужеле подошло?

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)