Версия для печати темы

Автор: zonder 16.7.2009, 19:54

условия.

имеются растворы разной концентрации. и разной оптической плотности. проблема в том что чем выше концентрация - тем ниже оптическая плотность. очень нужно получить уравнение что бы, подставляя в него значение оптической плотности в пределах от 0,65 до 1 (контрольный раствор) получать значение концентрации. линейная зависимость тут не подходит... пределы очень важны. при выходе за их границы вверх - график теряет смысл, вниз - резко возрастает погрешность измерения.

теперь, собственно, математика.

оптическая плотность концентрация
1 ------------------------------------------0
0,95 --------------------------------------0,8
0,9 ---------------------------------------2
0,85 --------------------------------------4
0,8 ---------------------------------------6
0,75 --------------------------------------8,6
0,7 ---------------------------------------13,2
0,65 --------------------------------------20


строим график по концентрации раствора. на оси х - значения оптической плотности.
а вот дальше начинаются проблемы. я медик, а не математик:( и программы мощнее екселя 2007 не использую (но могу скачать), а эксель проведя апроксимацию с полиномиальной фильтрацией 2 степени, выдает квадратичное уравнение (у=0,4006х2-0,994х+1,0196), которое НЕ ВЕРНО. при проверке уравнения вручную значения не совпадают (эксель не понимает уменьшающегося значения и привычно ищет заменяя 0,95, 0,9, 0,85 на 2,3,4 и т.д.)... я все перепробовал, что мог. но не могу получить работающее уравнение...

если вы построите график в экселе и повторите мои действия - то вы поймете мои затруднения.

остается только красиво нарисовать график на миллиметровке и при помощи линейки находить концентрацию. скорее всего я так и сделаю. но меня заинтересовало - можно ли получить это несчастное уравнение... в чем моя ошибка?

Автор: tig81 16.7.2009, 20:07

аппроксимацию не пробовали никакую? Кроме экселевской?

Автор: zonder 17.7.2009, 12:54

нет. ничего другого не пробовал. но получающийся график позволяет в экселе построить апроксимацию линейную (что не подходит, потому что зависимость не линейная и погрешность превысит все допустимые пределы), логарифмическую (не подходит по той же причине) и полиномиальную(1 степень не подходит, 3 степень я не пробовал...).

Автор: tig81 17.7.2009, 13:43

А такой многочлен http://www.radikal.ru не подходит? Или с приведением подобных: http://www.radikal.ru

П.С. Что-то страшное.

Автор: Dimka 17.7.2009, 13:56

искомое уравнение
y = -458152.3779*x^7+2441376.378*x^6-5510334.517*x^5+6821098.994*x^4-4994904.515*x^3+2160625.350*x^2-510499.0709*x+50789.75980

x- плотность
y - концентрация

Контрольная проверка

x=1, y=0.0009 ~0
x=0.8, y=6.0001 ~6
x=0.75, y=8.6006 ~8.6

Все сходится. Точнее не придумаешь

Автор: Руководитель проекта 18.7.2009, 6:56

tig81, немного поправлю. В данном случае уже не аппроксимация, а интерполяция.
zonder, если Excel вам не может помочь, то можете воспользоваться интерполяционными многочленами Лагранжа или Ньютона

Автор: tig81 18.7.2009, 7:01

Цитата(Руководитель проекта @ 18.7.2009, 9:56)

Автор: Руководитель проекта 18.7.2009, 7:18

Цитата(tig81 @ 18.7.2009, 11:01)

Автор: tig81 18.7.2009, 7:19

Автор: Руководитель проекта 18.7.2009, 7:38

Цитата(tig81 @ 18.7.2009, 11:19)

Автор: tig81 18.7.2009, 7:40

Автор: Dimka 18.7.2009, 7:51

Цитата(Руководитель проекта @ 18.7.2009, 11:38)

Автор: Руководитель проекта 18.7.2009, 8:04

Ну не совсем, но тоже "хороший" был

Автор: zonder 22.7.2009, 5:40

Большое Спасибо!

Автор: Dimka 22.7.2009, 5:43

Неужеле подошло?

Автор: tig81 22.7.2009, 7:39