помогите, пожалуйста, взять интеграл (1\cos^3(x))dx (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Вы где-то напутали,интеграл прекрасно берётся.Замена sin(x)=t -> dt=cos(x)*dx, затем нужно записать интеграл в виде:
int(cos(x)*dx/(cos^4(x))) = int(dt/(1-t^2)^2)
Потом представляете дробь в виде суммы простых дробей и интегрируете их,в конце делаете обратную замену.
К тому же,онлайн вычисление тоже посчитало - http://integrals.wolfram.com/index.jsp