Задание на тему интегрирования подведением под знак дифференциала.. Из int (x-1/2)dx/(x^2+1)^1/2 получила int dx/x(x^2+1)^1/2, с которым возникла проблема... Подскажите, пожалуйста, как его взять..

Разбили Вы правильно,только записали неверно:

Дальше можно идти разными путями,я бы,наверно,сделал замену Эйлера:
(x^2+1)^(1/2) = x + t
Далее производится возведение в квадрат,выражается х и находится его дифференциал.Громоздко,конечно,но зато потом получается интеграл от дробно-рациональной функции,который,в принципе,взять не очень сложно.

Можно также через гиперболические функции попробовать или тангенс.