Версия для печати темы

Автор: mur 21.6.2009, 11:19

Задание на тему интегрирования подведением под знак дифференциала.. Из int (x-1/2)dx/(x^2+1)^1/2 получила int dx/x(x^2+1)^1/2, с которым возникла проблема... Подскажите, пожалуйста, как его взять..

Автор: граф Монте-Кристо 21.6.2009, 11:27

А можно подробнее,как Вы такое получили?

Автор: mur 21.6.2009, 11:33

Заданный интеграл разбила на два. Первое слагаемое - int xdx/(x^2+1)^1/2, который легко взять, а со вторым я запуталась... Может я не так разбила на слагаемые исходный интеграл?

Автор: граф Монте-Кристо 21.6.2009, 11:38

Разбили Вы правильно,только записали неверно:

Дальше можно идти разными путями,я бы,наверно,сделал замену Эйлера:
(x^2+1)^(1/2) = x + t
Далее производится возведение в квадрат,выражается х и находится его дифференциал.Громоздко,конечно,но зато потом получается интеграл от дробно-рациональной функции,который,в принципе,взять не очень сложно.

Автор: mur 21.6.2009, 11:45

Спасибо большое! попробую..

Автор: tig81 21.6.2009, 11:45

Можно также через гиперболические функции попробовать или тангенс.

Автор: mur 21.6.2009, 11:53

Спасибо!!
Мне очень неудобно... только я заметила у себя ошибку... Исходный интеграл - int (x-1/X)dx/(x^2+1)^1/2, поэтому я верно записала второе слагаемое... в знаменателе именно x и дробь...

Автор: tig81 21.6.2009, 11:55

т.е. х и корень? Ну тогда замена х=1/у

Автор: mur 21.6.2009, 11:57

Да. Спасибо большое!

Автор: tig81 21.6.2009, 11:58

Автор: mur 22.6.2009, 17:12

А если решать через подстановку Эйлера и универсальную тригонометрическую - это будет слишком мудрено?

Автор: tig81 22.6.2009, 17:20

Все познается в сравнении

Сделайте и так, и так, и... еще как-то и сравните

Автор: mur 22.6.2009, 17:48

Верная цитата =) ...Спасибо за помощь!

Автор: tig81 22.6.2009, 17:53