Помогите, пожалуйста, решить задачу:
Электрический заряд распределён по объёму бесконечного цилиндра радиуса R с объёмной плотностью p=p0 (r/R). С помощью теоремы Гаусса вычислить напряженность Е (вектор) и потенциал ф электрического поля системы во всём пространстве.

По-видимому, уже поздно, но раз тема всплыла снова, то имею сказать следующее.
Поток вектора напряженности через замкнутую цилиндрическую поверхность радиуса r равен Ф=E*S=E*2*pi*r*L, L - высота цилиндра (поток через основания равен 0, так как из соображений симметрии вектор Е направлен перпендикулярно оси цилиндра).
Заряд, охваченный этой поверхностью, при r<R, дается выражением q=int_{0}^{r} (rho0*(r/R)*2*pi*r*L) dr = 2*pi*rho0*L*r^3/(3R),
а при r>=R q=Q=int_{0}^{R} (rho0*(r/R)*2*pi*r*L) dr = (2/3)*pi*rho0*L*R^2
Отсюда для напряженности Е поля внутри цилиндра имеем: E=rho0*r^2/(3*eps0*R), а вне цилиндра: E=rho0*R^2/(3*eps0*r)
Отсюда находим зависимость потенциала от расстояния от оси цилиндра, учитывая, что E= - d phi/d r. Константы интегрирования обычно находят из условия, что потенциал на бесконечности равен 0, а также то, что потенциал не меняется скачкообразно (условие непрерывности). Но, по-моему, в данном случае с потенциалом на бесконечном удалении от цилиндра не все так просто...