Здравствуте! (IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif)
Помогите справиться с задачей.

Cлучайная величина X распределена нормально со средним MX= 10, а вероятность ее попадания в интервал (5,15) равна 0.8. Найти вероятность попадания X в интервал (9,10).

я понемаю: есть интервал 5..15.

M(X) .. 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 = (интервал 5..15) со средним 10. = равна 0.8
(по формуле).
9..10 -найти интервал..
получается задача наооборот..? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)
мне надо найти сначало P(x).. *?
с чего начать.. (IMG:style_emoticons/default/ohmy.gif) (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

P(5<X<15) = 0,8

P(X<15) - P(X<5) = 0,8

Ф((15-10)/sigma) - Ф((5-10)/sigma) = 0,8

Рассматриваем график функции плотности нормального распределения ("колокол" Гаусса). Для нашего случая максимум находится при x=10. Вероятность есть площадь под кривой. Вся площадь равна единице (100%).

P(X<5) + P(5<X<15) + P(X>15) = 1

Ввиду симметричности интервалов 5...10...15 приходим к пониманию:

P(X<5) = 0,1

Значит

P(X<15) = 0,9

Ф((15-10)/sigma) = 0,9

(15-10)/sigma = z

5/sigma = z

Ф(z) = 0,9

z(0,9) = 1,28155 ------------ таблица или Excel: НОРМСТОБР(0,9); english: NORMSINV(0.9)

5/sigma = 1,28155

sigma = 3,9015



P(9<X<10) = P(X<10) - P(X<9) =