Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Теория вероятностей _ Найти вероятность попадания X в интервал (9,10).

Автор: Dezigo 21.5.2009, 7:21

Здравствуте!
Помогите справиться с задачей.

Cлучайная величина X распределена нормально со средним MX= 10, а вероятность ее попадания в интервал (5,15) равна 0.8. Найти вероятность попадания X в интервал (9,10).

я понемаю: есть интервал 5..15.

M(X) .. 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 = (интервал 5..15) со средним 10. = равна 0.8
(по формуле).
9..10 -найти интервал..
получается задача наооборот..?
мне надо найти сначало P(x).. *?
с чего начать..

Автор: venja 21.5.2009, 7:54

Цитата(Dezigo @ 21.5.2009, 13:21)

Здравствуте!

Помогите справиться с задачей.

Cлучайная величина X распределена нормально со средним MX= 10, а вероятность ее попадания в интервал (5,15) равна 0.8. Найти вероятность попадания X в интервал (9,10).

я понемаю: есть интервал 5..15.

M(X) .. 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 = (интервал 5..15) со средним 10. = равна 0.8
(по формуле).
9..10 -найти интервал..
получается задача наооборот..?

мне надо найти сначало P(x).. *?
с чего начать..

У Вас известно матожидание а=10, осталось найти сигму. Она Ищется из условия

Цитата(Dezigo @ 21.5.2009, 13:21)

вероятность ее попадания в интервал (5,15) равна 0.8

Выразите по известной формуле
Р(попадание в интервал (5,15))=P(|X-a|<5) = .....=0.8
через функцию Лапласа Ф, далее по таблице ее значений найдете сигма.

Автор: Dezigo 21.5.2009, 12:32

Спасибо за ответ..
решал через лапласа... запутался.. приложил файл.
надо через него решать..
в excele.. по логике посчитал..приложил скрин..
не выходит мне решить через теорему , не получается

таблица заначения функции Лапласа..
http://www.mathauto.ru/calc/tfl.htm

Как и сама функция Лапласа..
http://www.nuru.ru/teorver/026.htm

всё так хорошо описано.. а пример моей задачи.. найти не могу..
помогите.. ещё раз спасибо

Эскизы прикрепленных изображений

Автор: Zahid 21.5.2009, 14:06

P(5<X<15) = 0,8

P(X<15) - P(X<5) = 0,8

Ф((15-10)/sigma) - Ф((5-10)/sigma) = 0,8

Рассматриваем график функции плотности нормального распределения ("колокол" Гаусса). Для нашего случая максимум находится при x=10. Вероятность есть площадь под кривой. Вся площадь равна единице (100%).

P(X<5) + P(5<X<15) + P(X>15) = 1

Ввиду симметричности интервалов 5...10...15 приходим к пониманию:

P(X<5) = 0,1

Значит

P(X<15) = 0,9

Ф((15-10)/sigma) = 0,9

(15-10)/sigma = z

5/sigma = z

Ф(z) = 0,9

z(0,9) = 1,28155 ------------ таблица или Excel: НОРМСТОБР(0,9); english: NORMSINV(0.9)

5/sigma = 1,28155

sigma = 3,9015

P(9<X<10) = P(X<10) - P(X<9) =

Автор: lst_07 22.5.2009, 10:06

а, по-моему, из этого условия Ф((15-10)/sigma) - Ф((5-10)/sigma) = 0,8 можно проще найти:
Ф((15-10)/sigma) - Ф((5-10)/sigma) = Ф(5/sigma) - Ф(-5/sigma) = 0,8
т.к. функция нечетная Ф(-х)=- Ф(х)
имеем:
2Ф(5/sigma) = 0,8
Ф(5/sigma) = 0,4
и по таблице Лапласа находим 5/sigma = 1,28
а потом находим для второго интервала

Автор: Zahid 22.5.2009, 13:37

Цитата(lst_07 @ 22.5.2009, 10:06)

Строго говоря, функция распределения считается с самого левого края (в данном случае от минус бесконечности). И Excel выдает именно эти значения. Но таблицы есть и такие, где интеграл считается от минус бесконечности, и такие, где от нуля. Это вносит путаницу.

http://www.oswego.edu/~srp/stats/z.htm

http://www.fmi.uni-sofia.bg/vesta/Virtual_Labs/tables/tables1.html

http://www.digitalreview.com.ar/normaldistribution/

Автор: Dezigo 27.5.2009, 6:40

Спасибо Вам огромное!
действительно теперь с помощью Вас, я справился

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)