Помогите, пожалуйста, разобраться.
Через точку прямого угла провести прямую так, чтобы периметр получившегося треугольника был наименьшим.

Я так думаю, что нужно составить функцию периметра, и потом берем от нее производную.
Не могу понять от чего эта фунция должна зависеть.

Решил.
Но решение достаточно громоздкое, хотя по дороге применял много хитрых упрощающих преобразований (писать их очень громоздко).
Приведу основные этапы.
Пусть точка, через которую проходят прямые, имеет (фиксированные) координаты (а,b ).Пусть х - ОСТРЫЙ угол, под которым прямая пересекает ось абсцисс (меняющийся параметр от 0 до пи/2).
Обозначим k=a/b.
Тогда периметр прямоуг. тр-ка можно выразить так:
P=b*(1+ctgx+1/sinx+k*tgx+k+k/cosx)
Тогда производная:
P'=b*{k/(1-sinx)-1/(1-cosx)}
Приравнивая ее к 0, получим уравнение:
sinx-k*cosx=1-k

Получил следующее решение этого уравнения:

x=arcsin[(1-k+k*sqrt(2*k))/(1+k^2)]

Думаю, что формула верна, так как при проверяемых значениях k дает правильные значения:
при k=0 дает х=пи/2
при k=бесконечности дает х=0
и очень важно, что
при k=1 дает х=пи/4

Странно, что такое дают студентам (IMG:style_emoticons/default/mad.gif)