 Проверьте,пожалуйста,решения задач, сдала задачи на проверку, преподаватель проверил и посоветовал подумат |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
  |
| iawai |
 12.5.2009, 14:19
Сообщение
#1
|
|
Новичок  Группа: Пользователи Сообщений: 2 Регистрация: 12.5.2009 Город: Санкт-Петербург  |
Здравствуйте! В теории вероятностей я не сильна, поэтому обращаюсь за помощью.
1. Бросают 10 одинаковых игральных костей. Определить вероятности следующих событий: а) ни на одной из костей не выпало 6 очков; б) хотя бы на одной из костей выпало 6 очков; в) 6 очков выпало ровно на трех костях Решение. а) вероятность того, что 6 очков выпало на всех костях: 1*1/6 вероятность того, что 6 не выпало ни на одной кости: 1- 1*1/6 б) P= 1/10 * 1/6 в) P= 3/10 * 1/6 2. Статистика, собранная среди студентов одного из вузов, обнаружила следующие факты: 60% всех студентов занимаются спортом, 40% участвуют в научной работе на кафедрах и 20% занимаются спортом и участвуют в научной работе на кафедрах. Корреспондент местной газеты подошел к наудачу выбранному студенту. Найти вероятность следующих событий: а) студент занимается по крайней мере одним из двух указанных видов деятельности; б) студент занимается одним только спортом; в) студент занимается только одним видом деятельности. Решение. Из всех 100% студентов 20% занимаются научной работой, 60% спортом, из этих 60% 20% занимаются и спортом и научной работой, оставшиеся 20% ничем не занимаются. а) 0,2 - вероятность того, что студент ничем не занимается Р(а)= 1 - 0,2=0,8 б) Р= 0,6-0,2=0,4 в) Р=0,4+0,2=0,6 3. Футбольный матч в городе Н состоится с вероятностью 0,8. Команда А побеждает команду Б с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что команда Б победит А в предстоящем матче. Решение. Событие С1-матч состоится; С2- команда А победит Б; С3-команда Б победит А Р(С1)=0,8 Р(С2)=0,6 Р(С3)= 1-0,6=0,4 Р(С3/С1)=0,4/0,8=0,5 4.Вероятность появления события А хотя бы один раз в пяти независимых опытах равна 0,9. Какова вероятность появления события А в одном опыте, если при каждом опыте эта вероятность одинакова? Решаю по формуле Бернулли: Р5(1)= 5!/4! *0,9*0,1^4= 0,00045 какая-то совсем маленькая вероятность получилась.... 5. В первой урне лежит 1 белый шар и 4 красных, а во второй 1 белый и 7 красных. Из первой урны во вторую перекладывают один шар, почле чего из второй урны наудачу вынимают один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый. Решение. событие В1 - из первой урны во вторую переложили белый шар. Р(В1)= 1/5 событие В2 - из первой урны во вторую переложили красный шар Р(В2)= 4/5 событие А - из второй урны вытянули белый шар Р(А/В1)=2/9 Р(А/В2)=1/9 по формуле полной вероятности: Р(А)= 1/5 * 2/9 + 4/5 * 1/9=0,133 6. Брак в продукции завода вследствие дефекта А составляет 4%, а вследствие дефекта Б 3,5%. Годная продукция завода составляет 95%. Найти вероятность того, что: а)среди продукции не имеющей дефекта А, встретится дефект Б б)среди забракованной по признаку А продукции встретится дефект Б Решение. Р(а)= (1-0,04)*0,035=0,0336 Р(б)=0,04*0,035=0,0014 7. Вероятность попадания в 1 мишень стрелка равна 0,666, если он попал, то получает право на второй выстрел во вторую мишень. вероятность поражения обоих мишеней при двух выстрелах 0,5. Определить вероятность поражения второй мишени. Решаю по теореме сложения вероятностей: Р=0,666+0,5-0,666*0,5=0,833 8. По каналу связи передано 4 сигнала. Вероятность искажения сообщение 0,2. Найти вероятность того, что: а)число искажений меньше трех б)число искажений не менее одного в)все сообщения приняты без искажения Р(а)=Р4(1)+Р4(2)+Р4(0) Р4(1)= 4!/3! *0,2*0,8^3=0.4096 Р4(2)=4!/2!*2! *0,2^2 *0,8^2 = 0,1536 Р4(0)=0,8^4=0,4096 Р(а)=0,9728 Р(б)= 1-Р4(0)=1-0,4096=0,5904 Р(в)=1-0,2=0,8 |
   |
 
|
| venja |
12.5.2009, 14:39
Сообщение
#2
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Цитата(iawai @ 12.5.2009, 20:19)  1. Бросают 10 одинаковых игральных костей. Определить вероятности следующих событий: а) ни на одной из костей не выпало 6 очков; б) хотя бы на одной из костей выпало 6 очков; в) 6 очков выпало ровно на трех костях Решение. а) вероятность того, что 6 очков выпало на всех костях: 1*1/6 вероятность того, что 6 не выпало ни на одной кости: 1- 1*1/6 б) P= 1/10 * 1/6 в) P= 3/10 * 1/6 Схема (и формула) Бернулли. Проводится n=10 независимых испытаний, в каждом из которых событие А - выпадение 6 очков в одном испытании - может произойти с одной и той же вероятностью р=1/6. а)Р(10,0) б) 1-Р(10,0) в)Р(10,3) |
|
|
|
| iawai |
15.5.2009, 15:46
Сообщение
#3
|
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 2 Регистрация: 12.5.2009 Город: Санкт-Петербург |
venja, спасибо! а я думала, что решила правильно(
вы не могли бы посмотреть и остальные задачи? |
|
|
|
| venja |
15.5.2009, 17:47
Сообщение
#4
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Цитата(iawai @ 12.5.2009, 20:19) Здравствуйте! В теории вероятностей я не сильна, поэтому обращаюсь за помощью. 1. Бросают 10 одинаковых игральных костей. Определить вероятности следующих событий: а) ни на одной из костей не выпало 6 очков; б) хотя бы на одной из костей выпало 6 очков; в) 6 очков выпало ровно на трех костях Решение. а) вероятность того, что 6 очков выпало на всех костях: 1*1/6 вероятность того, что 6 не выпало ни на одной кости: 1- 1*1/6 б) P= 1/10 * 1/6 в) P= 3/10 * 1/6 2. Статистика, собранная среди студентов одного из вузов, обнаружила следующие факты: 60% всех студентов занимаются спортом, 40% участвуют в научной работе на кафедрах и 20% занимаются спортом и участвуют в научной работе на кафедрах. Корреспондент местной газеты подошел к наудачу выбранному студенту. Найти вероятность следующих событий: а) студент занимается по крайней мере одним из двух указанных видов деятельности; б) студент занимается одним только спортом; в) студент занимается только одним видом деятельности. Решение. Из всех 100% студентов 20% занимаются научной работой, 60% спортом, из этих 60% 20% занимаются и спортом и научной работой, оставшиеся 20% ничем не занимаются. а) 0,2 - вероятность того, что студент ничем не занимается Р(а)= 1 - 0,2=0,8 б) Р= 0,6-0,2=0,4 в) Р=0,4+0,2=0,6 3. Футбольный матч в городе Н состоится с вероятностью 0,8. Команда А побеждает команду Б с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что команда Б победит А в предстоящем матче. Решение. Событие С1-матч состоится; С2- команда А победит Б; С3-команда Б победит А Р(С1)=0,8 Р(С2)=0,6 Р(С3)= 1-0,6=0,4 Р(С3/С1)=0,4/0,8=0,5 4.Вероятность появления события А хотя бы один раз в пяти независимых опытах равна 0,9. Какова вероятность появления события А в одном опыте, если при каждом опыте эта вероятность одинакова? Решаю по формуле Бернулли: Р5(1)= 5!/4! *0,9*0,1^4= 0,00045 какая-то совсем маленькая вероятность получилась.... 5. В первой урне лежит 1 белый шар и 4 красных, а во второй 1 белый и 7 красных. Из первой урны во вторую перекладывают один шар, почле чего из второй урны наудачу вынимают один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый. Решение. событие В1 - из первой урны во вторую переложили белый шар. Р(В1)= 1/5 событие В2 - из первой урны во вторую переложили красный шар Р(В2)= 4/5 событие А - из второй урны вытянули белый шар Р(А/В1)=2/9 Р(А/В2)=1/9 по формуле полной вероятности: Р(А)= 1/5 * 2/9 + 4/5 * 1/9=0,133 6. Брак в продукции завода вследствие дефекта А составляет 4%, а вследствие дефекта Б 3,5%. Годная продукция завода составляет 95%. Найти вероятность того, что: а)среди продукции не имеющей дефекта А, встретится дефект Б б)среди забракованной по признаку А продукции встретится дефект Б Решение. Р(а)= (1-0,04)*0,035=0,0336 Р(б)=0,04*0,035=0,0014 7. Вероятность попадания в 1 мишень стрелка равна 0,666, если он попал, то получает право на второй выстрел во вторую мишень. вероятность поражения обоих мишеней при двух выстрелах 0,5. Определить вероятность поражения второй мишени. Решаю по теореме сложения вероятностей: Р=0,666+0,5-0,666*0,5=0,833 8. По каналу связи передано 4 сигнала. Вероятность искажения сообщение 0,2. Найти вероятность того, что: а)число искажений меньше трех б)число искажений не менее одного в)все сообщения приняты без искажения Р(а)=Р4(1)+Р4(2)+Р4(0) Р4(1)= 4!/3! *0,2*0,8^3=0.4096 Р4(2)=4!/2!*2! *0,2^2 *0,8^2 = 0,1536 Р4(0)=0,8^4=0,4096 Р(а)=0,9728 Р(б)= 1-Р4(0)=1-0,4096=0,5904 Р(в)=1-0,2=0,8 Найдите какой-либо решебник. Многое решено неверно. 2. Вводим события: А1 - наугад выбр. студент заним. спортом, Р(А1)=0.6 А2 - заним. науч. работой, Р(А2)=0.4 По условию Р(А1*А2)=0.2 Тогда а) Р(студент занимается по крайней мере одним из двух указанных видов деятельности)=Р(А1+А2) б) Р(студент занимается одним только спортом)=Р(А1*(неА2))=Р(А1)*Р((неА2)/А1)=Р(А1)*[1-P(A2/A1)] а P(A2/A1) найдете из Р(А1*А2)=... в) Р(студент занимается только одним видом деятельности)=Р(А1*(неА2)+А2*(неА1))=... Далее смотрите формулы вероятности суммы, произведения и тд Вообще чувствуется, что Ваш уровен пока сильно ниже уровня предложенных задач. Поэтому либо надо за Вас просто решать (чего совсем не хочется), либо Вам повышать уровень. Тогда можно будет просто направлять Ваши усилия в нужную сторону. Найдите пособия по решению задач по ТВ и работайте с ним. |
|
|
|
| venja |
17.5.2009, 8:37
Сообщение
#5
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
3. Р=0.8*(1-0.6)
4. 1-q^5=0.9 p=1-q |
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 29.4.2024, 11:17 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2024 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru