Проверьте,пожалуйста,решения задач > Теория вероятностей

Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь

Полная версия: Проверьте,пожалуйста,решения задач > Теория вероятностей

Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Теория вероятностей

iawai

Сообщение #35800 12.5.2009, 14:19

Здравствуйте! В теории вероятностей я не сильна, поэтому обращаюсь за помощью.

1. Бросают 10 одинаковых игральных костей. Определить вероятности следующих событий:
а) ни на одной из костей не выпало 6 очков;
б) хотя бы на одной из костей выпало 6 очков;
в) 6 очков выпало ровно на трех костях
Решение.
а) вероятность того, что 6 очков выпало на всех костях: 1*1/6
вероятность того, что 6 не выпало ни на одной кости: 1- 1*1/6
б) P= 1/10 * 1/6
в) P= 3/10 * 1/6

2. Статистика, собранная среди студентов одного из вузов, обнаружила следующие факты: 60% всех студентов занимаются спортом, 40% участвуют в научной работе на кафедрах и 20% занимаются спортом и участвуют в научной работе на кафедрах. Корреспондент местной газеты подошел к наудачу выбранному студенту. Найти вероятность следующих событий:
а) студент занимается по крайней мере одним из двух указанных видов деятельности;
б) студент занимается одним только спортом;
в) студент занимается только одним видом деятельности.
Решение.
Из всех 100% студентов 20% занимаются научной работой, 60% спортом, из этих 60% 20% занимаются и спортом и научной работой, оставшиеся 20% ничем не занимаются.
а) 0,2 - вероятность того, что студент ничем не занимается
Р(а)= 1 - 0,2=0,8
б) Р= 0,6-0,2=0,4
в) Р=0,4+0,2=0,6

3. Футбольный матч в городе Н состоится с вероятностью 0,8. Команда А побеждает команду Б с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что команда Б победит А в предстоящем матче.
Решение.
Событие С1-матч состоится; С2- команда А победит Б; С3-команда Б победит А
Р(С1)=0,8
Р(С2)=0,6
Р(С3)= 1-0,6=0,4
Р(С3/С1)=0,4/0,8=0,5

4.Вероятность появления события А хотя бы один раз в пяти независимых опытах равна 0,9. Какова вероятность появления события А в одном опыте, если при каждом опыте эта вероятность одинакова?
Решаю по формуле Бернулли: Р5(1)= 5!/4! *0,9*0,1^4= 0,00045
какая-то совсем маленькая вероятность получилась....

5. В первой урне лежит 1 белый шар и 4 красных, а во второй 1 белый и 7 красных. Из первой урны во вторую перекладывают один шар, почле чего из второй урны наудачу вынимают один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.
Решение.
событие В1 - из первой урны во вторую переложили белый шар.
Р(В1)= 1/5
событие В2 - из первой урны во вторую переложили красный шар
Р(В2)= 4/5
событие А - из второй урны вытянули белый шар
Р(А/В1)=2/9
Р(А/В2)=1/9
по формуле полной вероятности:
Р(А)= 1/5 * 2/9 + 4/5 * 1/9=0,133

6. Брак в продукции завода вследствие дефекта А составляет 4%, а вследствие дефекта Б 3,5%. Годная продукция завода составляет 95%. Найти вероятность того, что:
а)среди продукции не имеющей дефекта А, встретится дефект Б
б)среди забракованной по признаку А продукции встретится дефект Б
Решение.
Р(а)= (1-0,04)*0,035=0,0336
Р(б)=0,04*0,035=0,0014

7. Вероятность попадания в 1 мишень стрелка равна 0,666, если он попал, то получает право на второй выстрел во вторую мишень. вероятность поражения обоих мишеней при двух выстрелах 0,5. Определить вероятность поражения второй мишени.
Решаю по теореме сложения вероятностей:
Р=0,666+0,5-0,666*0,5=0,833

8. По каналу связи передано 4 сигнала. Вероятность искажения сообщение 0,2. Найти вероятность того, что:
а)число искажений меньше трех
б)число искажений не менее одного
в)все сообщения приняты без искажения

Р(а)=Р4(1)+Р4(2)+Р4(0)
Р4(1)= 4!/3! *0,2*0,8^3=0.4096
Р4(2)=4!/2!*2! *0,2^2 *0,8^2 = 0,1536
Р4(0)=0,8^4=0,4096
Р(а)=0,9728
Р(б)= 1-Р4(0)=1-0,4096=0,5904
Р(в)=1-0,2=0,8

venja

Сообщение #35805 12.5.2009, 14:39

Цитата(iawai @ 12.5.2009, 20:19)

1. Бросают 10 одинаковых игральных костей. Определить вероятности следующих событий:
а) ни на одной из костей не выпало 6 очков;
б) хотя бы на одной из костей выпало 6 очков;
в) 6 очков выпало ровно на трех костях
Решение.
а) вероятность того, что 6 очков выпало на всех костях: 1*1/6
вероятность того, что 6 не выпало ни на одной кости: 1- 1*1/6
б) P= 1/10 * 1/6
в) P= 3/10 * 1/6

Схема (и формула) Бернулли.
Проводится n=10 независимых испытаний, в каждом из которых событие А - выпадение 6 очков в одном испытании - может произойти с одной и той же вероятностью р=1/6.
а)Р(10,0)
б) 1-Р(10,0)
в)Р(10,3)

iawai

Сообщение #36078 15.5.2009, 15:46

venja, спасибо! а я думала, что решила правильно(
вы не могли бы посмотреть и остальные задачи?

venja

Сообщение #36086 15.5.2009, 17:47

Цитата(iawai @ 12.5.2009, 20:19)

Здравствуйте! В теории вероятностей я не сильна, поэтому обращаюсь за помощью.

1. Бросают 10 одинаковых игральных костей. Определить вероятности следующих событий:
а) ни на одной из костей не выпало 6 очков;
б) хотя бы на одной из костей выпало 6 очков;
в) 6 очков выпало ровно на трех костях
Решение.
а) вероятность того, что 6 очков выпало на всех костях: 1*1/6
вероятность того, что 6 не выпало ни на одной кости: 1- 1*1/6
б) P= 1/10 * 1/6
в) P= 3/10 * 1/6
2. Статистика, собранная среди студентов одного из вузов, обнаружила следующие факты: 60% всех студентов занимаются спортом, 40% участвуют в научной работе на кафедрах и 20% занимаются спортом и участвуют в научной работе на кафедрах. Корреспондент местной газеты подошел к наудачу выбранному студенту. Найти вероятность следующих событий:
а) студент занимается по крайней мере одним из двух указанных видов деятельности;
б) студент занимается одним только спортом;
в) студент занимается только одним видом деятельности.
Решение.
Из всех 100% студентов 20% занимаются научной работой, 60% спортом, из этих 60% 20% занимаются и спортом и научной работой, оставшиеся 20% ничем не занимаются.
а) 0,2 - вероятность того, что студент ничем не занимается
Р(а)= 1 - 0,2=0,8
б) Р= 0,6-0,2=0,4
в) Р=0,4+0,2=0,6

3. Футбольный матч в городе Н состоится с вероятностью 0,8. Команда А побеждает команду Б с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что команда Б победит А в предстоящем матче.
Решение.
Событие С1-матч состоится; С2- команда А победит Б; С3-команда Б победит А
Р(С1)=0,8
Р(С2)=0,6
Р(С3)= 1-0,6=0,4
Р(С3/С1)=0,4/0,8=0,5

4.Вероятность появления события А хотя бы один раз в пяти независимых опытах равна 0,9. Какова вероятность появления события А в одном опыте, если при каждом опыте эта вероятность одинакова?
Решаю по формуле Бернулли: Р5(1)= 5!/4! *0,9*0,1^4= 0,00045
какая-то совсем маленькая вероятность получилась....

5. В первой урне лежит 1 белый шар и 4 красных, а во второй 1 белый и 7 красных. Из первой урны во вторую перекладывают один шар, почле чего из второй урны наудачу вынимают один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.
Решение.
событие В1 - из первой урны во вторую переложили белый шар.
Р(В1)= 1/5
событие В2 - из первой урны во вторую переложили красный шар
Р(В2)= 4/5
событие А - из второй урны вытянули белый шар
Р(А/В1)=2/9
Р(А/В2)=1/9
по формуле полной вероятности:
Р(А)= 1/5 * 2/9 + 4/5 * 1/9=0,133

6. Брак в продукции завода вследствие дефекта А составляет 4%, а вследствие дефекта Б 3,5%. Годная продукция завода составляет 95%. Найти вероятность того, что:
а)среди продукции не имеющей дефекта А, встретится дефект Б
б)среди забракованной по признаку А продукции встретится дефект Б
Решение.
Р(а)= (1-0,04)*0,035=0,0336
Р(б)=0,04*0,035=0,0014

7. Вероятность попадания в 1 мишень стрелка равна 0,666, если он попал, то получает право на второй выстрел во вторую мишень. вероятность поражения обоих мишеней при двух выстрелах 0,5. Определить вероятность поражения второй мишени.
Решаю по теореме сложения вероятностей:
Р=0,666+0,5-0,666*0,5=0,833

8. По каналу связи передано 4 сигнала. Вероятность искажения сообщение 0,2. Найти вероятность того, что:
а)число искажений меньше трех
б)число искажений не менее одного
в)все сообщения приняты без искажения

Р(а)=Р4(1)+Р4(2)+Р4(0)
Р4(1)= 4!/3! *0,2*0,8^3=0.4096
Р4(2)=4!/2!*2! *0,2^2 *0,8^2 = 0,1536
Р4(0)=0,8^4=0,4096
Р(а)=0,9728
Р(б)= 1-Р4(0)=1-0,4096=0,5904
Р(в)=1-0,2=0,8

Найдите какой-либо решебник.
Многое решено неверно.
2. Вводим события:
А1 - наугад выбр. студент заним. спортом, Р(А1)=0.6
А2 - заним. науч. работой, Р(А2)=0.4
По условию Р(А1*А2)=0.2
Тогда
а) Р(студент занимается по крайней мере одним из двух указанных видов деятельности)=Р(А1+А2)
б) Р(студент занимается одним только спортом)=Р(А1*(неА2))=Р(А1)*Р((неА2)/А1)=Р(А1)*[1-P(A2/A1)]
а P(A2/A1) найдете из Р(А1*А2)=...
в) Р(студент занимается только одним видом деятельности)=Р(А1*(неА2)+А2*(неА1))=...
Далее смотрите формулы вероятности суммы, произведения и тд

Вообще чувствуется, что Ваш уровен пока сильно ниже уровня предложенных задач. Поэтому либо надо за Вас просто решать (чего совсем не хочется), либо Вам повышать уровень. Тогда можно будет просто направлять Ваши усилия в нужную сторону. Найдите пособия по решению задач по ТВ и работайте с ним.

venja

Сообщение #36150 17.5.2009, 8:37

3. Р=0.8*(1-0.6)
4. 1-q^5=0.9
p=1-q

chocolet1

Сообщение #145641 26.10.2022, 17:30

Naruto Boruto Naruto-Botuto Naruto Uzumaki Sasuke Uchiha Kakashi Hatake Jiraiya Gaara Might Guy Killer Bee Tsunade Nagato Shikamaru Nara Minato Namikaze Hashirama Senju Tobirama Senju Hiruzen Sarutobi Hagoromo Ōtsutsuki Orochimaru Madara Uchiha Hinata Itachi Uchiha Obito Uchiha Sakura Yamato Neji Hyūga Rock Lee Kiba Inuzuka Shino Aburame Chōji Akimichi Sai Yamanaka Tenten Ino Yamanaka OnePiece DragonBall DragonBallZ Yamacha Chiaotzu Yajirobe No17 Majinbuu No18 Santa Videl Tianshihan Pan Songoku Songohan Piccolo Vegeta Bulma Krillin Songoten Chichi Mutenroshi Trunks One Pice OnePice Chap1 OnePice Chap2 OnePice Chap3 OnePice Chap4 OnePice Chap5 OnePice Chap6 OnePice Chap7 OnePice Chap8 OnePice Chap9 OnePice Chap10 OnePice Chap11 OnePice Chap12 OnePice Chap13 OnePice Chap14 OnePice Chap15 OnePice Chap16 OnePice Chap17 OnePice Chap18 OnePice Chap19 OnePice Chap20 OnePice Chap21 OnePice Chap22 OnePice Chap23 OnePice Chap24 OnePice Chap25 OnePice Chap26 OnePice Chap27 OnePice Chap28 OnePice Chap29 OnePice Chap30 OnePice Chap31 OnePice Chap32

chocolet1

Сообщение #145699 11.11.2022, 14:14

Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.