int((x+3) / sqrt(4x^2+4x+3))dx

Сделала подстановку: u=4x^2+4x+3, du=(8x+4)dx,
правильно ли, а то не удается решить дальше?
Заранее благодарна.

Я бы выделила в знаменателе полный квадрат
т.е. 4*x^2+2*2*x+1+2=(2*x+1)^2+2
числитель превратить в ((2*x+1)+5)/2, а дальше элементарно - расписать на два интеграла и решать по формулам.

Я сделала так:
int((x+3) / sqrt(4x^2+4x+3))dx = int(x*dx / (sqrt(4x^2+4x+3))) + int(3dx / (sqrt(4x^2+4x+3))) = int(xdx/(sqrt(4x^2+4x+3))) = d(4x^2+4x+3)=(8x+4)dx.

Т.е. дошла до подстановки, а дальше пока не пойму никак.

х+3=(1/8)*(8х+4)+5/2
Либо подстановки Чебышева, либо Эйлера.

Получается следующее: int( ((1/8*(8x+4)+5/2) * (8x+4)*dx) / sqrt(4x^2+4x+3) ) = 21/8*int( (8x+4)/sqrt(4x^2+4x+3) )*dx * int( (8x+4)/(sqrt(4x^2+4x+3)) )*dx

Надеюсь это верно?

где скобка в числителе взялась?

Сделала подстановку, похоже неправильно.
Тогда получится:
21/8*int( (8x+4)/sqrt(4x^2+4x+3) )*dx

Вместо х+3 в числителе, пишите то выражение, которое я вам написала.

Так?

int( ( (1/8) * (8x+4)+(5/2)*dx) / (sqrt(4x^2+4x+3)) )

да, теперь разбивайте на два интеграла: для первого делайте замену, которую вы прделагали, для второго - выделяйте полный квадрат под корнем

Получается так:

Во втором интеграле корень потеряли.

А так будет правильно?